Re: [問題] 加速座標系的浮力問題
※ 引述《methodical (井然有序的)》之銘言：
: 有一軟木立方體，體積為V，密度為D，連接一細繩浮於密度為ρ的液體
: 中如圖。(見附檔第五頁) http://www.cksh.tp.edu.tw/~cksite05/x.doc
: 若整個系統以水平加速度a運動，當穩定時，細繩與鉛直的夾角為若干？
: 細繩張力為若干？（ρ>D）
: ------------------------------------------------------------------------------
: 想請問大家兩個問題
:
: 1.為什麼浮力在加速座標下的方向已經不是重力的反方向了?
關於這個現象, 我倒是有個好玩的講法講給你聽聽看.
先觀察一碗水的加速運動.
接下來請用想像力在水中隨便挖一塊水體（正立方體比較好想. ）
請問這塊水體的運動狀態與受力分別是如何？
水體的運動狀態很簡單, 向右水平加速, 加速度為 a.
受力嘛, 水體本身當然有個重力向下.
另外還有周圍水體的合力, 稱作浮力好了, 不過大小不知方向不知.
其他力呢？好像沒了.
所以問題變成: 水體受已知重力與未知浮力, 產生向右的加速度 a.
解下去就知道浮力的大小跟方向, 解完之後參照你的附件比對一下.
: 2.為什麼軟木是向右傾,而不是像處在向右加速座標公車中的人向左傾呢?
從上一段可以看到...
所謂「浮力」其實是我們想像「水在水中不受力」的結果.
這也是最原始的浮力原理（物體所受浮力等於物體排開的液體重. ）
接下來問: 如果把某一塊水體挖掉, 換成軟木呢？
這要岔題講一下水壓...
有了浮力原理之後可以亂切水體, 做一堆自由體圖.
會做出水體不但有浮力, 還有水壓（這需要畫很多圖, 跳過跳過. ）
總之, 從浮力原理跟牛頓三定律可以找出水壓這個物理量的物理特性.
譬如作用垂直於自由體的表面, 與深度有關, 數學上是張量形式... 諸如此類.
所以雖然我們都講「浮力來自於水壓的合力」, 歷史發展卻是反過來的.
水壓的概念在這邊有用（倒還不必知道水壓怎麼算. ）
想像一下把某塊水體挖掉, 並不會影響到刨除面上的那些水壓.
然後把軟木裝進去...
很好, 既然面上的水壓都不變, 於是軟木感受的浮力就是剛剛水體感受的浮力.
那是什麼？加速座標底下的浮力原理啊.
這時候物體所受浮力並不等於排開的液體重; 會比較大, 而且跟 a, g 有關.
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底下是補充...
很無聊的我們還可以進一步推測加速座標裡的「水壓」有什麼不同.
於是又畫了一堆圖... 這個跳過.
最終會知道, 加速座標之下的水壓確實不太一樣.
它還是跟「深度」有關, 不過新的深度是沿著 a, g 向量和的方向量測.
還有更無聊的...
你可以去討論加速座標之下的白努力方程式該怎麼變; 當然, 跳過跳過.
又更無聊的還會去發展相對論的版本... 很酷吧, 物理學家真閒.
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新詩練習：新鮮。踩破初春裡的狗大便；不經意的滄桑，滿溢著嫩黃的喜悅。
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推
03/10 16:24, , 1F
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