[問題] 均勻帶電球面外部電場
求位於點P(0,0,z)之電場
若以球面上各點對於P點之電場做直接積分(不用高斯定律),則
ps : 面電荷密度
e0 : 介電常數
Z : 向量Z(圓心到點z之向量)
R : 向量R(圓心到面電荷之向量)
z : 向量Z大小
r : 向量R大小
theta : 從0到pi
phi : 從0到2pi
|E| = ps/4pie0 ∫∫(Z-R)/|Z-R|^3 r^2*sin(theta)d(theta)d(phi)
= ps/4pie0 ∫∫(Z-R)/(z^2+r^2-2zrcos(theta))^3/2 r^2*sin(theta)d(theta)d(phi)
= (Q/4pie0)* (1/z^2-r^2)
為何與用高斯定律所算出來不同 (Q/4pie0)* (1/z^2)
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