Re: [問題] 角動量與力矩

看板Physics作者ntust661 (一千個傷心的理由)時間12年前 (2012/01/17 14:23)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言： : ※ 引述《nomico (小米)》之銘言： : : 角動量對時間微分等於力矩 : : 如果角動量守恆那對時間微分力矩=0,相當於不會轉動 : : 但是克卜勒第二定律地球繞太陽橢圓軌道轉動是角動量首恆 : : 所以力矩=0,相當於不會轉動,但是它卻是地球繞太陽橢圓軌道轉動 : : 是為什麼呢? : 推 ntust661:其實角動量對時間微分不會是力矩喔XD 01/16 02:04 : → ntust661:要在某些特定狀況下才會成立 01/16 02:04 : 推 Ertkkpoo:請問樓上為何呢? 難道條件是要定質量系統才成立嗎? 01/17 01:49 : 推 ntust661:樓上可以對質點系(剛體)角動量微分看看 01/17 02:40 : → ntust661:會出現奇怪的項必須要特定條件才會消掉 01/17 02:41 : 其實我是想針對ntust661大大的推文做請教 : dL d(r x p) dp dr : ___ = ________ = r x ___ + ___ x p = r x F + v x p = torque : dt dt dt dt : 不知道角動量對時間微分需要什麼條件才會等於力矩呢? : 我自己初步看法應該是定質量系統 : 不知道實際情形應該是如何呢? : 謝謝! 考慮剛體系統剛體對任意點 O 的角動量可定義 ∫ r ×(r ×ω) dm 推導如下考慮剛體上任意一個質點 i 的速度可以表示成 V + ω ×r G i/G 剛體對任意點 O 的動量矩 = 剛體上各個質點對 O 的動量矩 → → H = Σ r ×Δm V O i/O i i = ∫ r ×V dm i/O = ∫( r + r ) ×( V + ω ×r ) dm i/G G/O G i/G = ∫ r × V dm + ∫ r × (ω ×r ) + r × (ω × r ) dm i/O G i/G i/G G/O i/G ─ ─ = M γ ×V + ∫ r × (ω ×r ) dm + r ×( ω × M r ) G G i/G i/G G/O G 重心位置(以O點為座標) 以重心為座標的位置而中間那一項用卡氏座標展開可得對重心的慣性矩陣乘上角速度其實中間那一項就是對質心的角動量 H G 故對於任意點 O 的角動量恆有 ─ H = H + γ × M V O G G G 其實蠻酷似於相對速度的轉換^^... 再來就是探討對角動量微分究竟是什麼古時候的人知道 F = M a G 非常渴望有一個旋轉的公式對應 M = Iα 先看一下牛頓運動第二定律剛體對某一個點 O 取力矩 M = Σ r ×Δm a O i/O i i 我們知道對 O 點的角動量先前的定義為 H = Σ r ×Δm V O i/O i i 對時間微分會如何呢?! . . . H = Σ r ×Δm V + Σ r × Δm V O i/O i i i/O i i . . = Σ ( r + r ) ×Δm V + Σ r ×Δm a i/G G/O i i i/O i i 剛體上的質點們對其重心位置不變這項是力矩!? . = Σ r ×Δm V + M G/O i i O = ( V ) × M V + M G/O G O ----------------- 這項想消失的條件有三 1. O點為慣性座標下固定點 2. V 平行於 V G/O G 3. O 點為剛體重心假設對剛體質心取角動量再對時間微分 . . H = ([I]{ω}) = M G G 取剛體慣性矩不會變化的主軸座標 x-y-z 則角動量時變率 . . M = H = [I]{ω} + Ω ×[I]{ω} G G xyz └────┐ ↓ ↓ xyz座標下角動量變化率座標角速度寫成主軸座標並且把 xyz 貼在剛體上，座標角速度 = 剛體角速度 . M = I ω - ( I - I ) ω ω x xx x yy zz y z . M = I ω - ( I - I ) ω ω y yy y zz xx z x . M = I ω - ( I - I ) ω ω z zz z xx yy x y 以上是鼎鼎大名 Euler equation 為相較於牛頓的質點動力學， Euler 補足剛體動力學所欠缺的重要參數，使得剛體動力學更加完美，更困難(? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.123.85

推

Ertkkpoo

01/17 17:20, , 1^F

01/17 17:20, 1^F

推

Griffiths1

01/17 17:48, , 2^F

01/17 17:48, 2^F

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caseypie

01/17 21:47, , 3^F

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