Re: [問題] 高斯定律
※ 引述《lxy351 (kklin)》之銘言：
: ---
: |+| (a) 一條長L的線段上，有+q的電量均勻分布，
: |+|
: |+| 求距線段中心點 h 處的 p 點，其上的電場強度與方向。
: |+|
: |+| h (b) 上面那個小題可以 Guass's Law 簡化計算步驟。
: L |+|<--->。p
: |+| A.請說明高斯定律成立的條件
: |+|
: |+| B.請以庫倫定律說明為何上一小題可以符合高斯定律的條件
: |+|
: |+|
: -
: a 小題OK~
: 但是b小題覺得怪怪的 因為高斯定律在普物上好像就是來解球跟無線長的線
: 不知道這種有線長的要怎麼用高斯定律..--
█\ θ1
█ \
█ \
█ \
█ \
█╲ \
█θ╲ \
█ r╲ \
█ ╲\
█_________\
█ h ╱
█ ╱
█θ2 ╱
█ ╱
█╱
π-θ2
首先 我們用庫倫定律來得到我們的電場分布
先在棍子上令一個座標x=-hcot(θ)
rsin(θ)=h
2
(dx=h csc(θ)dθ )
→ ρdx 1
dE =--------- -----(sin(θ),-cos(θ))
4πεo r^2
→ →
E =∫dE
2
ρ π-θ2 2 sin(θ)
=----------∫ h csc(θ)dθ ---------((sin(θ),-cos(θ))
4πεo h θ1 h^2
ρ π-θ2
=--------- ∫ ((sin(θ),-cos(θ)) dθ
4πεo h θ1
ρ |π-θ2
=-------- [-cos(θ),-sin(θ)] |
4πεo h |θ1
ρ
=-------- [-cos(π-θ2)+cos(θ1),-sin(π-θ2)+sin(θ1)]
4πεo h
ρ
=-------- [cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
4πεo h
Q
=------------[cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
4πεo h L
原PO是在中點 所以令θ1=θ2
Q
原式=------------[cos(θ1),0]
2πεo h L
=================================================
當h<<L時候 可以假裝 是一條無限長的 電荷分布
用高斯定律可以得到
ρ
------------(1,0)
2πεo h
Q
原式=------------[cos(θ1),0]
2πεo h L
Q/L=ρ cos(0)=1
=>得到跟無限長電荷分布一樣的結果
=================================================
當h>>L時候
Q
-----------[cos(θ1),0]
2πεo h L
(L/2)sec(θ)~h
Q
=-------------(1,0)
4πεo h^2
跟點電荷的結果一樣
也很符合直觀
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作者 nomorepipe (inthemood) 看板 FORMULA1
標題 [情報] Ecclestone牽涉賄賂案
時間 Wed Jul 20 01:04:18 2011
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推
07/20 22:38,
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.66.137
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07/23 18:31, , 1F
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