Re: [問題] 什麼是fermi surface nesting?

看板Physics作者wohtp (PT)時間13年前 (2011/07/02 14:56)推噓1(1推 0噓 19→)

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※ 引述《YCTzeng (DMRG)》之銘言： : Fermi surface nesting常常看到, : 誰可以簡單告訴我這裡nesting是甚麼意思？ : fermi surface nesting是不是一定要有CDW? 一維的例子。Fermi surface 只有兩點， +k_F 和 -k_F。令 a/b 為 +k_F/-K_F 附近電子的湮滅算符。 a_{r} 消滅動量為 k_F + r 的電子，b_{r} 消滅動量為 -k_F + r 的電子。自由電子（好吧，前幾天剛戰過...）的 Hamiltonian： r ( a^{+}_{r} a_{r} - b^{+}_{r} b_{r} ) 因為Fermi sea存在，r > 0 時，a_{r} 消滅電子，b_{r} 製造洞。反之亦然。所以上面兩項差了一個負號。然後是電子和聲子的耦合項。令 h 為聲子算符，會有這樣的項： h_{2k_F} a^{+}_{r} b_{r} （動量為 -k_F + r 的電子，吸收一顆動量 2k_F 的聲子，變成動量 k_F + r。）當然還有共軛項。重要的是，h 本來就是原子的位移。所以當 (p-q) 是 reciprocal lattice vector的時候，h 本身的 ground state expectation 不是零。 Hamiltonian 的二次項於是變成： r ( a^{+}_r a_r - b^{+}_r b_r ) 這是本來的動能 (1) + <h> a^{+}_r b_r + (h.c.) <h> =/= 0 所以多加了一項 (2) 二階矩陣寫一寫，對角化一下。特徵值是： E = +- (r^2 + <h>^2)^{-1/2} Gap 出來了，可喜可賀。然後假設我們待在很靠近 k_F 的地方，所以 r/<h> 很小。特徵向量是： c_r = a_r + b_r + O(r/<h>) (E < 0) d_r = a_r - b_r + O(r/<h>) (E > 0) 所以 < c_r^{+} c_r > = 1, < d_r^{+} d_r > = 0 < a^{+}_r b_r + b^{+}_r a_r > = < c^{+}_r c_r + d^{+}_r d_r > = 1 Anomalous average 也有了，可口可樂。來複習一下重點： A 和 B 原本的動能必須一樣，不然 (1) 不會剛剛好兩個一起出來。 (k_A - k_B) 要剛剛好是 lattice vector，不然 <h> = 0，(2) 也不會出現。然後對角化 Hamiltonian，就可以收工了。下課。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 67.255.21.42

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chungweitw

07/02 22:42, , 1^F

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YCTzeng

07/03 00:10, , 2^F

07/03 00:10, 2^F

推

YCTzeng

07/03 00:39, , 3^F

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