[題目] 動量和廣義牛頓第二定律

看板Physics作者 (kin)時間14年前 (2011/04/30 11:39), 編輯推噓9(9推 0噓 56→)
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[領域]高中 [來源]參考書 [題目] (1).一容器置於磅秤上 , 調整讀數為零 , 水管從高 h 米處將水流入器內 , 每秒流入 m kg , 略水的初速 , 且水流入無反跳 , 容器底面很寬 , 水面升高可不計 , 則水自管流 出後 t 秒末磅枰的讀數為若干？ (Ans)tmg (2).一水桶重1 kg , 置於磅秤上 , 在水桶上方 4.9 米處, 有一水龍頭以每秒 0.1 kg 的水量流入桶中 , 略水的初速 , 則在第 4 秒末, 磅枰的讀數為若干 kgw？ (Ans)1.5 (3).手持一長度 L , 質量 m , 密度均勻之細鐵鍊下端輕觸一彈簧秤 , 今將鐵鍊放開 , 令其自由墬下落於秤盤。如秤盤質量不計且彈簧不壓縮 鐵鍊不反跳則磅秤最大讀數為 ? (Ans)3mg [瓶頸] 想問 一.用第1題的答案帶入第2題數值再算讀數答案是1.4 不知道是哪裡算錯? 二.第1和第3題想用 F=m dv/dt + v dm/dt 計算 , 該怎麼算? m dv/dt v dm/dt dt 又各代表物體的甚麼? 以下是我的想法 m = 落下部分的總質量(也就是最後落地的總值量) dv/dt = ?? v = 落下部分可達度大速度 dm/dt = 每秒落地的質量 dt = 整個過程的時間 可以比較一下1&3的上述各部份嗎? 此外落下部分鐵鍊各部分不在同高度而水都是從同一高度落下 鐵鍊的速度要怎代?? 想很久想不出來 希望有高手能幫忙 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.163.4.252
推
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dv/dt還?? 就加速度啊= =
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推
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為什麼高中物理會用到微積分?
04/30 12:33, 2F
推
04/30 12:40, , 3F
幹麻這麼排斥微積分？好像學做菜，已經學會了煎蛋，問
04/30 12:40, 3F
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04/30 12:41, , 4F
師傅說:「可以教我炒青菜嗎？」師傅卻說:「不不，那是
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推
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怎麼做蒸蛋
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04/30 12:42, , 6F
更高階的技巧，你明年才可以學」其實不都是用鍋子把東
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西加熱到熟。
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04/30 12:46, , 8F
好啦，蒸蛋也可以，一樣意思。
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04/30 12:50, , 9F
總之，高中數學和大學微積分之間，沒有這種要腿力非常
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強才能跳得過去的溝，微積分還是有基本的地方的。
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04/30 12:51, , 11F
dv/dt 就是加速度，如1F所言。其實就是
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某段時間內 (速度變化量)/(時間間隔) = 平均加速度
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就是這樣，只要時間間隔縮到很短，就是 dv/dt 了，
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可以說是「那個時候」而不用再說「那段時間」了，
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可以稱為「瞬時」了。
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04/30 13:59, , 16F
dv/dt我知道是加速度 想問的是他的值 以第一題落到桌面瞬間
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04/30 14:00, , 17F
dv=0-(-(2gh)^0.5) 那dt該代多少
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高中的算法應該是有一些奇怪的地方 他留最後一段dm(很小)
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未落下算他落到台上的受力F 再用N=mg-dmg+F=mg+F(dm很小)
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得讀數但是F應該是作用力和反作用力的關係 dm落到桌上也
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有受到向上的力 式子應該變成N+F=mg-dmg+dmg+F就消掉F了
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N=mg+F這式子把dm掉向來就看作消失了一般 這樣不是很怪嗎
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04/30 14:04, , 23F
所以才想了解正確的算法 順便補強觀念
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推
04/30 19:21, , 24F
高中物理不用微積分，你怎麼去定義瞬時速度？
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04/30 20:14, , 25F
可憐的原PO 路人講個微積分 大家就戰到沒人理原PO了
04/30 20:14, 25F
推
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注意你所選取的系統 究竟在算磅秤的正向力時 分析
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系統是磅秤+鍊子? 還是只有磅秤? 如果是磅秤+鍊子
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那麼正反作用力會抵消嗎? dv/dt是加速度沒錯 但是
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這邊我們不知道作用時間dt大小 但是如果我們用衝量
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的概念 再運用一點數學小技巧 就可以避免把此微分
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形式展開 dm/dt物理意義一樣 想一下你的系統為和
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推
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如果你分析的系統是磅秤 如果磅秤裡面的螺絲零件
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不斷噴出來 dm/dt才會不等於0
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另外高中如果是和微分積分有關的定義 通常會以圖形
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的斜率和面積示意
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原po明明就標明了是高中領域 卻硬要扯到微積分又說不
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出個所以然來 回想一下自己高中學物理的情況 觀念要
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釐清已經很吃力了 講這些原po真的能夠接受或吸收嗎
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我知道問題出在哪了我把整個鐵鍊當成一個系統一起分析
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鐵鍊應該要分成兩部分 mg-dmg 和 dmg分析受力
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鐵鍊這題高中的算法最後秤讀數應該是 mg-dmg+2mg 我還想問
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答案是因為很小自動忽略dmg還是有我沒考慮到的因素而忽略dm
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其實高中的算法中就有用代換的技巧 但是水落下這題我想不出
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為何將dm/dt代換成m 這裡m是每秒注入容器的水重 但是注入的
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水會一部分落地 一部分還在空中 所以dm/dt不會剛好等於m吧?
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(不確定觀念對不對所以我前面才問 F=m dv/dt + v dm/dt
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個部分代表什麼 )
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推
05/01 02:31, , 48F
第4秒末那邊 我想你要去了解什麼叫第4秒末就明白了
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05/01 02:34, , 49F
此外水這題若要代換 dv/dt 不知道該怎麼代換??
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第四秒末的時候有部分的水還在空中
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所以落地的一定比流入總水量小
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第4秒末應該是逼近第5秒初 所以才會有那個答案我想
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所以還是不明白...
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也就是如果把一秒切得無限小 再拿掉一份 就是第四秒末
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你是說1.5那個答案嗎
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不過因為很小很小很小 就視為第4秒的0.1kg也進水桶了
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05/01 02:43, , 57F
我猜是題目沒給清楚 水有可能反跳 但是高中又算不出反跳
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05/01 02:44, , 58F
可能因為他引入星爺電影的技術....
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05/01 02:45, , 59F
所以這題可能超出範圍
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05/01 02:47, , 60F
不 我想只是理想化 並沒有要考慮很複雜的因素
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推
05/01 02:50, , 61F
一個簡單的觀點: 要算水柱給的衝擊力，就考慮水柱中一小段水
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05/01 02:52, , 62F
他的動量是dm．v　這段水柱剛觸地到全著地經過了時間dt
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05/01 02:53, , 63F
假設是定力，則由衝量原理得到 F=m'v
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08/13 16:15, , 64F
怎麼做蒸 https://muxiv.com
08/13 16:15, 64F
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09/17 14:15, , 65F
為何將dm/dt代換成 https://daxiv.com
09/17 14:15, 65F
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