Re: [題目]相對論的問題

看板Physics作者ojohn72 (國慶煙火真好看)時間13年前 (2010/10/16 09:55)推噓2(2推 0噓 19→)

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※ 引述《lxy351 (popoli)》之銘言： : 請證明space-time four vector 在勞倫茲轉換下其長度是不變量 : 請說明古典物理所以會想到超距力如地心引力的根據 : 第一題一點頭緒都沒有.. 第二題有去GOOLE但感覺都講得很複雜不 : 不知道有沒有比較清楚的講法謝謝不好意思小弟現醜了~ 前一篇推文有提到http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation 小弟就用網址裡的勞倫茲轉換來解第一題 t'=γ(t-vx/c2) x'=γ(x-vt) y'=y z'=z 其中γ=1/√(1-v2/c2) space-time four vector 在勞倫茲轉換下其長度是不變量~ 轉成數學式就是要證明 x'2 + y'2 + z'2 - (ct)2 = x2 + y2 + z2 - (ct)2 左式很OK 直接抄下來就是x'2 + y'2 + z'2 - (ct)2 右式比較麻煩的是x跟t~ 先平方以後變成 γ2(x-vt)2-γ2c2(t-vx/c2)2 γ2展開後變成1/(1-v2/c2) 上下同乘c2變成c2/(c2-v2) 把γ2提出來先不理他 c2乘入(t-vc/c2)2之後式子變成 (x-vt)2-(ct-vx/c)2 代入a2-b2 = (a+b)(a-b)公式 (x-vt+ct-vx/c)(x-vt-ct+vx/c) 左邊括號中把x/c與t分別提出來右邊括號中把x/c與-t分別提出來 (t(c-v)+x/c(c-v))(-t(c+v)+x/c(c+v)) (x/c+t)(c-v)(x/c-t)(c+v) 再帶入a2-b2 = (a+b)(a-b)公式 (x/c+t)(x/c-t)變成x2/c2-t2 (c+v)(c-v)變成c2-v2 這時把展開後的γ2 =c2/(c2-v2)乘進來 c2-v2消掉 c2 * (x2/c2-t2) = x2 - (ct)2 最後把y2 + z2也寫進來得到x2 + y2 + z2 - (ct)2 QED. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.75.138

推

HDT

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ojohn72

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