Re: [題目]電磁學，求磁場的vector potential

看板Physics作者ed78617 (雞爪)時間14年前 (2010/07/16 18:18)推噓5(5推 0噓 11→)

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※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言： : [領域]靜磁 (題目相關領域) : [來源]台大考古題版看到的 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目] : A long cylinder of radius R with charge density ρ(s) = a/s rotates : around its axis, the z-axis, with angular velocity ω.(a is a constant) : The permeability of the cylinder is μ. : Find the vector potential A inside and outside the cylinder, assume ▽．A = 0. : [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : 利用∮A．ds = ∫B．da : 而對於ds，電流為(a/s)*2πsl*(ω/2π) : 但不知道怎麼求磁通量，因我認為柱面上的電流會互相干擾 : 煩請高手為我解惑感謝variation大提供，不過中心軸的磁場積分我求不出解，所以有些不確定：題中已經給定了電荷密度，而且圓柱不是導體的因此旋轉產生的等效電流不會互相干擾我這樣做:求出中心軸上的磁場，再用安培環積場定律求其他位置磁場，才利用∮A．ds = ∫B．da求A 1.取圓柱座標，帶電圓柱中心軸就是z軸，角速度方向向正z方向位置z的平面上，半徑s，截面積 dzds 的等效電流為 (a/s)．dz．ds．2πs / (2π/ω) = aω．dz．ds 在原點處的磁場為(z:-∞~+∞；s:0~R；其方向向+z) B(r=0) =∫∫μ0 ( aω．dz．ds )．2πs．s / (z^2+s^2)^(3/2) = μ0 aωR 2.用安培環場積定律，取矩形路徑(h ×r)，h與中心軸重合 r h B(r=0) h - B(r) h = μ0 I = μ0 ∫∫aω．dz．ds 0 0 當 r<R 時， B(r) = μ0 aω(R-r) 當 r>R 時， B(r) = 0 3.利用∮A．ds = ∫B．da，取繞圓柱中心軸的圓路徑 r 當 r<R 時， A(r)．2πr = ∫μ0 aω(R-r')．2πr'dr' 0 A(in) = μ0 aω ( R/2 - r/3 ) r 方向在φ的方向 R 當 r>R 時， A(r)．2πr = ∫μ0 aω(R-r')．2πr'dr' 0 A(out) = μ0 aωR^3/(6r) 方向在φ的方向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.162.100.53

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xgcj

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推

xwan227770

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xwan227770

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