Re: [題目]電容放電
※ 引述《binladn (喚醒心中的巨人 )》之銘言：
: [領域]高中物理 (題目相關領域)
: [來源]考古題 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]在一水平面上有一質量m的電阻棒，垂直橫跨在一對平行且光滑的金屬軌道上(兩接
: 觸端點距離L、電阻為R)，外加一均勻磁場B(進入紙面)，開始時電阻棒靜止，電路
: 上開關S在此前已接通a點，電容獲電壓V的理想電池完全充電。此時將S改接至b點
: ，結果電阻棒開始運動(設磁場夠大、軌道夠長且無電阻)，請問電阻棒可達的最大
: 速率為何? 答案:(BLCV)/[m+(BLC)^2]
: S 金屬軌道
: ____a b__________________________
: | | |
: | | |
: ___ __ |長度L、質量m的電阻棒
: V _ __ C |
: | | |
: |_____|___________|________________
: 金屬軌道
: [瓶頸]
: 這個題目我想是電容對電阻R放電 所以產生向右磁力
: 當金屬棒向右移動時會有感應電流產生，造成向左磁力
: 當兩個磁力一樣大(a=0)時即有最大速率
: 但是怎麼列式就是算不出答案@@
dq
另電容上的電量為q，而電路上電流I= - ------
dt
因為電容放電所以電量變小故差一個負號
另假設金屬棒右移速度為v，由法拉第定律得知ε=lvB
dv
且由電磁力得到F=ilB=m ------
dt
由能量守衡得知
1
------q – lvB-Ri=0 同時為分
C
1 dq dv d^2*q
--------*---------- - lB-------- + R------------- =0
C dt dt d^2*t
再把電磁力跟電流關係帶入上式
d^2 q 1 l^2*B^2 dq
R-------------+( --------+ ------------ )* ------- =0
d^2 t C m dt
V0 mRc
解出 i = ------- e^(- -------------)t
R c*l^2*B^2+m
帶回磁力式
dv l*B*V0 mRc
-------= ----------- e^(- ----------------------)t
dt mR c*l^2*B^2+m
將上式積分
C*l*B*V0 mRc
v =------------------*{1-e(- -------------)t}
c*l^2*B^2+m c*l^2*B^2+m
由上式可知
要速度最大時~時間趨近於無窮大
C*l*B*V0
且速度值為v =------------------------
c*l^2*B^2+m
請各位高手指正= =
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06/04 18:12, , 1F
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