Re: [問題]普物-由電場求電位??
※ 引述《chieh0206 (ming chieh)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=chieh1983&b=2&f=1193294754&p=0
: 算式在網址
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: 一庫倫正電荷從無窮遠等速移到r處,外力所做的功即為電位
: 請各位高手幫我看看算式哪裡錯了??
: 外力做功怎麼算都差一個負號
: ps.一庫倫正電荷從r處移到無窮遠我會算,但是從無窮遠到r處的答案就差一個負號
: 好像差在 ds(向量) 和 dr(向量) 的方向不同
: 這個問題困擾我兩三星期,每本普物書都沒寫清楚
: 教授上課有提到,但是他說到頭腦打結後,就突然換成普物書的解法...
: 拜託各位......謝謝!!!
從最原始的功能原理來看吧
Wnet(net work,也就合功)= △Ksys(系統總動能變化量)
┌ ┐
│= △Kcm(質心動能變化量)+△Krelative(各粒子相對於質心的動能變化量)│
└ ┘
中括弧內可用在多質點系統,當然在這邊因為只有單質點(所以△Krelative=0)
且該質點就是質心又因為等速所以△Kcm=0
無論如何等號右邊=0,所以 Wnet=0
合功是考慮所有作用在系統上的力量所做的功的總合(注意到是個別力量做功再加總
,並非加總後用合力做功),所以 Wnet= Wexternal(外力對系統做功)
+ Winternal(內力對系統做功)=0
同樣的注意到 Wint 是指內力各別對系統做功再加總,而非加總內力後用合內力(=0)做功
然而內力有保守力和非保守力,在這邊只有保守的靜電力F,所以 Wint=W
f(保守)
且保守力做的功總是和一個potential function有關,且定義為 W = -△U
f(保守)
故 Wext - △U = 0 , Wext = △U
(在這邊取系統為兩個帶電粒子)
→ → ︿ ︿ kQq
左邊=∫Fext ˙dr = ∫Fext(-ｒ)* dr(r ) = -∫Fdr = -∫ ───dr
~~~~~~ (r^2)
︿ ︿
( r ˙ｒ = 1)
→ → ︿ ︿
你的ds (也就是我的dr ) 直接=ds(r ）=dr(r )就可以了
原因是因為ds在你積分寫了上下限時就會自有正負,(也就是可能是正的也可能是負的
,視情況不同而不同)如你圖當中,因為是從最右邊到左邊
所以每一段極小長度的 ds 顯然 <0 , ex:
r=2 ← r=3
──────────┼───────┼─────
t=t2 t=t1
△s=s(t2)-s(t1)= 2-3=-1 < 0,所以
簡單的說s是路徑長,總是是正的，但是ds則自有正負,
→ ︿ ︿ ︿
因此ds = ds(r ) 即可,如上述ds<0,所以 ds(r )指向 - r 的方向,就像你圖中畫的
方向一樣。
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