Re: [請益] 無窮長直導線磁場的計算
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 想請教各位一個小問題
: 最近重算無窮直導線的磁場發現一些卡住
: 大家回想一下
: 在計算無窮長直導線
: 先利用Biot-Savart law
: 然後積分
: 最後可利用不同變換變數的方式求解
: 其中 有一種 是換成三角函數來積分
: 過程我不贅述
: 我只是想問
: 比如最後積出來 ∫cosθdθ = sinθ(帶入上下限)
: 上下限從-∞到+∞的角度
: 我是在想
: 磁場B積分出來是一個正數
: 但如果這題我把上下限掉換 就會變成負的
: 按理講
: 積分的動作只是把每一段dl的磁場dB加起來
: 從上加到下 或 從下加到上
: 應該一樣才對
: 但我又明明知道積分上下限顛倒 會差一個負號
: 想到這邊就覺得矛盾了
: 請問問題出在哪?
: 3Q啦
差別就在
假設你是以微積分的概念
-> 表示每次切割的小向量
-> -> -> -> ->
每一段都是有方向性的
如果你是由左邊加到右邊 也就是第一種上下限時
那以積分的觀點來看 就是以->的方向去加
-> + -> + -> + -> + ->
從右邊加到左邊時
你加的方向是 <-
因此 每一段變成
- (<-) + -(<-) + -(<-) + -(<-) + -(<-)
就會等於 -(<- + <- + <- + <- + <-)
此時便會多了負號 因為畢歐-沙伐定理是外積有方向性的
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