Re: [問題] 杯內物體加速落下的視重
※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言：
: 有一杯子 內裝滿水(杯+水總質量M) 還有一物體m在水面下 以一等加速度a落下
: 求其磅秤的讀數為何?
: 之前看到的解法是以質心加速度方式來求解
: 但其中用到的個別加速度 除了物體下落的a之外 還有水往上跑的加速度-a
: 我想請問大家的是水往上跑的加速度為什麼是-a?
: 感謝~~
為了廣義起見 我假設題目給的是液體密度d 物體密度D
此題的關鍵就是
當物體m以加速度a下降時 便會有"同體積"的水以加速度a上升
將整杯水看成一個系統 則系統受力
N-Mg-mg = m(-a)+ (md/D)a
上式中 md/D 為與物體同體積水之質量
加速度a可由分析物體受力得
mg-d(m/D)g = ma => a=(1-d/D)g
將a帶入(1)式中 可得N
N=(M+m)g - (1-d/D)^2*g
此即為物體在加速下降過程中 磅秤的讀數
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