Re: [題目] kittel solid state 7-6
Let a = 1.
考慮 U 之前, degeneracy = 4. 要解 4 個係數 c(+- pi, +- pi)
但是 U(+- 2pi, 0) = U(0, +- 2pi) = 0,
U(+- 2pi, +- 2pi) = -U
所以 central equations 變成 ( 我不會在bbs打矩陣..用[] 串接表示 )
[ E-E_0 U 0 0 ] [ c(pi,pi) ]
[ U E-E_0 0 0 ] [ c(-pi,-pi)]
[ 0 0 E-E_0 U ] [ c(pi,-pi)] = 0
[ 0 0 U E-E_0] [ c(-pi,pi)]
所以其實只要解 2x2 行列式.
※ 引述《LScouple (找到出路)》之銘言：
: [領域] 固態物理 (題目相關領域)
: [來源] Kittel chapter 7 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: 在二維的正方形晶格中,考慮晶體位能 U(x,y)=-4Ucos(2*pi*x/a)cos(2*pi*y/a)
: 利用中心方程式,近似地求布里淵角上支點(pi/a,pi/a)的能隙,這只要解ㄧ個2*2的行列
: 式就足夠了
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 只要解ㄧ個2*2的行列式就足夠了
: Why?
: U(x,y) = – U[ei (2π/a) (x+y) + other sign combinations of ± x ± y]. The
: potential energy contains the four reciprocal lattice vectors (2 π/a) (±1;
: ±1).
: K在+x+y~-x-y方向上,所以U在+x-y及-x+y方向上沒有貢獻(積分0)
: 有點正交的味道
: 所以只有U在+x+y及-x-y被留下來
: 所以只要解ㄧ個2*2的行列式就足夠了
: 從二維變成ㄧ維
: 請問這樣的想法對嗎?
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※ 編輯: chungweitw 來自: 24.250.243.73 (11/08 22:34)
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