Re: [問題] 量子簡諧振子

看板Physics作者phs (世故人情情難還...)時間16年前 (2009/11/05 18:56)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《musicbox810 (結束是一種開始)》之銘言： : 我導到一半卡住了 : <n│a+ a+ a a│n>要怎麼得出<N>^2 N : number operator : 我的想法 : a│n> = √n│n-1> : aa│n> = √n√(n-1) => 右邊的bra哪去了? 應該是 aa│n> = √n√(n-1)|n-2> : 所以<n│a+ a+ a a│n> = n(n-1) : 並不是<N>^2 = n^2 : 請問我錯在哪裡 : 感謝解答 (解) From the commutation relation [a,a+] =1, we have a+ a = a a+ -1 . Thus <n│a+ a+ a a│n> = <n|a+ (a a+ -1)a |n> = <n|a+ a a+ a|n> - <n|a+ a|n> = √n√n <n-1|a a+|n-1> - √n√n <n-1|n-1> = n* √n√n - n = n(n-1) ,where we have used properties of arising and lowering operators: a|n> = √n|n-1> , <n|a+ = <n-1|√n ; a+|n> = √n+1|n+1> , <n|a = <n+1|√n+1 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.102.3 ※ 編輯: phs 來自: 140.112.102.3 (11/05 19:10)

推

allencce

11/05 21:44, , 1^F

11/05 21:44, 1^F

推

Glamdring

11/06 00:24, , 2^F

11/06 00:24, 2^F

※ 編輯: phs 來自: 123.193.215.124 (11/06 01:55)

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musicbox810

11/08 21:37, , 3^F