Re: [問題] 復利葉轉換

看板Physics作者Mariness (研究生進度呢？)時間16年前 (2009/07/20 02:16)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言： : 想請問一下 : 復利葉轉換的物理意義是啥? : 我有去問我們老師，他說是要用來做頻率分析的 : 可是為什麼用復利葉轉換展開來之後就可以做頻率分析?? : 我們老師說的我有點聽不懂 : 所以來版上請問強者們 : 不然現在算複利葉算得很痛苦 : 覺得好好的展開一大串不知道要幹麻~"~ : 謝謝大家囉洋洋灑灑打了一堆廢屁因為我沒有檢查學問也不是很好所以可能有很多錯誤請各位大大有發現的話請幫忙糾正:) ==正文開始== 時域和頻域是相關的空間與動量也是相關的他們之間的關係就是傅立葉轉換(FT) 令一個時變函數f(t) 你將它FT後變成F(w)而成為頻變函數這兩個函數其實是同一個只是是在不同空間下的呈現方式不同例如說我有一個周期性的方波f(t) 我想知道這個方波裡面到底有哪些頻率的弦波存在那我對它FT 這個FT會由於該方波函數的周期性而可簡化為傅立葉級數展開得到F(w) 你老師指的頻率分析就是在分析這個F(w) 它很有用 FT的好處是某些計算在頻域會比時域容易做例如說電路的響應(或說time invariant系統的響應) (下列函數小寫為時域大寫為頻域) 將一個任意信號 f(t) 輸入電路欲得到它的輸出 o(t) 在時域下必須將這個信號f(t)對此電路的脈衝響應(impulse response) i(t) 做摺積(convolution) o(t)=f(t)*i(t) 大家都知道摺積很麻煩但若將這整個計算(整個等式)做FT 可得 O(w)=F(w)xI(w) 這個證明很容易就變成頻域的信號直接乘上頻域的脈衝響應而欲得o(t)只要把O(w)反FT即可整個計算就變得很輕鬆啦還有更多的應用前面有提到空間和動量也是相關的 k-space和x-space (用一維意思意思一下) 之間也是FT的關係 f(x) <=> F(k) 以晶體為例晶體是一些原子分子在空間中做週期性的排列我們想對晶體做一些研究的話一般方法就是用電磁波照它看它有甚麼反應電磁波假設是平面波可以用Exp[i(kx-wt)]表示有空間和時間的項你想得到的是這個晶體的脈衝響應i(x,t) (脈衝響應隱藏著系統所有特性) 假設這個脈衝響應對時間變化不大則i(x,t)~i(x) 如同前述的分析在量測中頻域或k-space的資訊是比較容易獲得的(只要除一下就好了) 因此當我們在分析輸入與輸出信號之間的關係時直接得到的是系統的頻域或K-space的資訊即I(k) 在晶體中這個I(k)就是所謂倒空間中的晶體(你可以用倒晶格來理解) 將其反FT則可得到真實空間的晶體這就是固態物理的基礎希望有幫到你@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.101.137

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