Re: [問題] 磁場的輔助場
※ 引述《ji3vu3cj0w8 (男孩)》之銘言：
: griffiths的電磁學 第三版
: 目前唸到的地方有一些沒辦法理解
: P.234
: 磁學這邊引入一個 magnetic vector potential "A"
: 這個"A"算是對應電學那部份引入的"V"
: 因為 curl E =0 所以可以引入一個 E=-(grident)V
: 那磁學因為 div B =0 所以他這邊引入B=(curl)A
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: 問題1.
: V比較好理解 算是一個 梯度場 就是電位
: 可是A算是一個 向量場 沒錯吧 ??
: 有沒有人可以給我比較好的一個想法來接受他~"~
A的物理意義在古典電動力學中並不明顯，
建議先不要在這個地方鑽牛角尖，
暫時把他當作一種數學上的輔助工具，
等到對相對論和量子力學都有一定程度的理解後再回來看這個問題比較好。
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: 問題2.
: 另外它直接令 div A=0
: 這邊提到這叫做 coulomb gauge 只是為了讓這方程式最好解嗎??
對
因為A和A+▽λ會給出一樣的B，
所以A和A+▽λ在物理上是等價的，
這叫做規範對稱性(gauge symmetry)。
在靜磁學中取▽．A=0，計算上可以比較簡單。
假設我們現在隨便取一個A=A1，他的散度不為零，
利用規範對稱性，取A2=A1+▽λ，
則要求A2散度為零相當於解下面這個方程式
0=▽．A2=▽．(A1+▽λ)=▽．A1+(▽^2)λ，
也就是解λ的poisson equation，在靜電學時已經有學過解存在且唯一。
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: 問題3.在P.242頁
: A的邊界條件
: A(above)=A(below)
: 這條等式 下面有說是因為div A=0 才會成立 可是我看不懂 囧...
假設▽．A=-(▽^2)λ，
在邊界兩側選一個面積為a高度為h，a和h都很小且h<<a的積分範圍，
套用高斯定律，
[A┴(above)-A┴(below)]a=-[▽λ(above)-▽λ(below)]a
因為▽λ不保證在邊界兩側連續，所以A┴(above)-A┴(below)=0就不一定成立。
假設▽．A=0，則A┴(above)-A┴(below)=0
接著還要進一步討論A平行邊界方向的分量
選一個長度為l，寬度為w，l和w都很小且w<<l的長方形積分範圍，
套用安培定律，
[A║(above)-A║(below)]l=∫B．da=Φ(磁通量)，
當寬度趨近於零時磁通量為零，
所以A║(above)=A║(below)
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◆ From: 218.166.52.82
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07/07 13:44, , 1F
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