Re: [請益] 必歐沙伐定律
※ 引述《cubeyuan (香腸)》之銘言：
: 請問要如從安培定律推導必歐沙伐定律
: 感激不盡
1.安培定律(▽ X B = μj)
2.磁場的高斯定律(▽‧B = 0)
3.無窮遠處磁場為0的邊界條件
以上三個條件合起來才能推出必歐沙伐定律
(或者說，要有這三個條件，空間中的磁場才會有唯一解)
導出的方法就是用vector potential，
→ → →
因為▽‧B = 0 , 所以存在 A (r) 使得
→ →
B = ▽ X A ...(*)
而這個 A 不是唯一的，可以加上一個任意的divergenceless函數
→
因而我們可以選擇A使得 ▽‧ A = 0
→ → →
(*)代入 1. => ▽ X (▽ X A) = ▽(▽‧A) - ▽^2 A
→
又因為我們選擇A使得▽‧ A = 0
→ →
因此 - ▽^2 A = μ0j
代入邊界條件就可以解出
→
→ μ0 j dτ'
A = ------ ∫--------
4π r
在載流導線的情形下可以改寫為
→
→ μ0I dl'
A = ------ ∫------
4π r
代進 B = curl A 裡去化一化就可以得到
→ ^
μ0I dl' x r
B= ----- ∫---------
4π r^2
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