Re: [題目] 牛頓力學...
※ 引述《alwyner (Time is money!!)》之銘言：
: 1.阻力R = kv ，質量m的小鋼球從油的表面(y=0)靜止釋放，k為常數，導出在h深處，此
: 球所到達的速度v。
: Ans: h =?
: 2. ／
: m ／＼／ │
: ＼／ │
: 夾角 θ ／ M │
: ↘ ／ │
: ／ │
: │￣￣ │
: ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
: 忽略所有摩擦，求a)M的加速度 b)m相對於M的加速度。
: 以上兩題希望大大幫個小忙^^" 謝謝!! 可以跟我說怎麼開始就好~ 力圖怎麼畫
: 謝謝唷!!
dv dv dy dv
1.ΣF = m -- => mg - kv = m -- -- = mv --
dt dy dt dy
1st order ordinary differential equation
解出來代入initial conditions就可以了
2. 比較複雜一點 我可以偷懶只帶一下大略嗎 囧?
把m和M受到作用力的力圖畫出來
方程式列出來 解掉就行
要注意的是m和M之間的constraints不要忘記了
這樣好像有說等於沒說 囧
簡單說就是Newton's 2nd Law對m和M各自列出equation
還有用到Newton's 3rd Law (M和m之間的正向力大小相等方向相反)
然後化簡一下很快就出來了...
這兩題應該是Classical Dynamics的題目?
Edit:
應觀眾要求(?)解完第一題
這邊要講微分方程了 囧
1階微分方程一般可以寫成以下形式
dy
-- + P(x)y = R(x)
dx
R(x) = 0的時候可以移項積分求解 ←這種情況叫homogenius ODE
dy
--- = -P(x)dx 等號兩邊積分就是答案
y
y = exp[-∫P(x)dx]
這個解又叫做common solution或homogenius solution
R(x) ≠ 0的時候怎麼辦? 這時候可以利用微分方程的線性特性求解 ←inhomogenius ODE
假設有y1和y2兩個函數 則其相加之後的導涵數等於個別導涵數的和
d d d
--(y1 + y2) = --y1 + --y2
dx dx dx
有了如上關係式 假設y3為homogenius ODE的解
y4為inhomogenius ODE的解
d
為了方變 定義 D≡-- + P(x)
則 dx
dy3
D(y3) = 0 <=> --- + P(x)y3 = 0 ←本來是打算偷懶簡寫
dx 結果最後還是全部打上來了XD
dy4
D(y4) = R(x) <=> --- + P(x)y4 = R(x)
dx
兩式相加
D(y3 + y4) = R(x) 因此y3+y4也是inhomogenius solution之一
因此只要隨便猜一個y4代進去能夠滿足D(y4) = R(x)
則y3 + y4就是D(y) = R(x)的通解
此y4又叫particular solution
而y3+y4叫做general solution
以上是微分方程簡單介紹(其實我自己也看不懂我在寫什麼了XD)
簡單來說
先解homogenius solution 解法在上面解釋了
然後隨便猜一個particular solution
把兩個加起來就是答案
最後記得代入initial condition把常數搞定就好(茶)
是說原PO大一解這個題目有點過份阿XD
是哪個系這麼狠?
該不會是我的學弟妹吧T_T
EDIT2:
應觀眾要求解完-.-
dv
mv-- + kv = mg
dy
mvdv
----- = dy
mg-kv
兩邊積分
Let u = mg-kv
mvdv du m m mg
----- = --- ----- (u-mg) = --- (1 - ---)du
mg-kv u k^2 k^2 u
拆成兩項積分
不過要算出u(h)還滿費事的= =a
發現我上面白打 因為其實不用用到上面打的東西Orz
原PO不好意思 還害你被上面的微分方程蹂躪...><
※ 編輯: wisdom7676 來自: 118.169.39.202 (04/27 15:45)
※ 編輯: wisdom7676 來自: 118.169.39.202 (04/27 16:02)
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