Re: [問題] 請問magnetic vector potential

看板Physics作者 (排球雙主修羽球)時間18年前 (2008/02/28 18:56), 編輯推噓13(13推 0噓 11→)
留言24則, 5人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
推 Frobenius:庫倫規範條件，為了使A有唯一解 02/28 18:40 _ _ B = ▽ X A _ 証明 A 並非唯一解 _ _ 令A' = A + ▽F _ _ _ _ ▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B ───── 所以 A 並非唯一解 _ 推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢? 02/28 19:16 _ _ 証 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 則A唯一 _ _ 設有另解 A' = A + ▽F _ _ ▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已証過 _ _ _ 其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入 _ _ _ ▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F = ▽．A' ──────────── _ _ _ _ 因為 ▽．▽F = 0 , 所以 ▽．A = ▽．A' , A = A' _ 假設不成立 , 故 A 有唯一解 (是這樣嗎? 有錯請糾正...) 這樣應該就不會誤以為還有 A' = A + ▽F 了吧! 感謝F大 ※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之銘言： : ▽．A = 0 : 請問在靜磁的範圍裡面 這是定義嗎? : 還是可以推導? : 另外電動力學的部分 : ▽．A會等於另外一個式子 跟V的偏微分有關 : 請問這也是定義嗎? 還是可以證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.232.185 ※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 18:57)
推
02/28 19:08, , 1F
gradient 再curl 不是等於零嗎
02/28 19:08, 1F
推
02/28 19:10, , 2F
推～，又A'≠A，所以 A 並非唯一解
02/28 19:10, 2F
推
02/28 19:16, , 3F
那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢?
02/28 19:16, 3F
推
02/28 19:18, , 4F
▽．A' = ▽．(A + ▽F) = 0 => ▽^2 F = 0
02/28 19:18, 4F
→
02/28 19:19, , 5F
即要求純量函數 F 滿足拉普拉斯方程
02/28 19:19, 5F
→
02/28 19:21, , 6F
經過這樣的規範，A和A'才會唯一
02/28 19:21, 6F
推
02/28 19:33, , 7F
A' = A + ▽F 只要滿足▽^2 F = 0 A和A'還是不相等啊?
02/28 19:33, 7F
推
02/28 19:39, , 8F
唯一和相等是兩回事
02/28 19:39, 8F
推
02/28 19:45, , 9F
因為經由B = ▽ X A => B 也可 = ▽ X (A + ▽F)=▽X A'
02/28 19:45, 9F
※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 19:52)
推
02/28 19:53, , 10F
對!應該是這樣沒錯XD
02/28 19:53, 10F
推
02/28 19:58, , 11F
F其實就是電位V的部分，當要求B的時候，B = ▽ X A
02/28 19:58, 11F
推
02/28 20:01, , 12F
= ▽ X(A' - ▽F) = ▽ X A'，所得的 B 都相同
02/28 20:01, 12F
推
02/28 20:10, , 13F
簡單講就是A'就是磁位向量A + 電場向量，我們要得到A就
02/28 20:10, 13F
→
02/28 20:13, , 14F
就把電場的部分扣掉，假設A'是已經扣掉電場的部分時，
02/28 20:13, 14F
→
02/28 20:14, , 15F
此時A'就等於A
02/28 20:14, 15F
※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 20:34)
→
02/28 20:34, , 16F
F大我又稍微修改式子,我想這樣比較不會弄糊塗吧! :P
02/28 20:34, 16F
→
02/28 20:39, , 17F
不過好像是多此一舉...= =a 哈哈哈~~ 亂亂改~~
02/28 20:39, 17F
→
02/28 23:27, , 18F
▽^2 F = 0. 所以 A 和 A' 還是可以差一個常數吧.
02/28 23:27, 18F
推
02/28 23:32, , 19F
如果從微分的觀點看，好像可以差個常數
02/28 23:32, 19F
→
02/28 23:34, , 20F
如果從 ▽^2 A = -μ0 J = ▽^2 A' 解此偏微分方程
02/28 23:34, 20F
→
02/28 23:35, , 21F
代入邊界條件積分之，也許常數會消掉
02/28 23:35, 21F
→
02/29 00:17, , 22F
所以我上面的式子推導還是有問題低！ 請大家小心使用XD
02/29 00:17, 22F
推
02/29 09:24, , 23F
常數應該是消不掉. 但是 A 差一個常數倒是無所謂.
02/29 09:24, 23F
→
02/29 09:25, , 24F
跟 scalar potential 一樣
02/29 09:25, 24F
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