Re: [轉錄]Re: 1+2+4+8+16.......= -1 怎麼證明?

看板Physics作者breedy (@石溪)時間18年前 (2008/02/23 23:29)推噓5(5推 0噓 11→)

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看來大家已經對看起來很誇張的等式有初步的了解那我來分享一下弦論中的一樣誇張的數學吧學過些場論的應該很熟悉生成算符 a+ (x) 也就是說把它作用在基態上就能得到一個粒子在x的方位上陪著生成算符的還有 a (x) 消除算符它們之間有簡協運動的對易關係 [a(x),a+(y)] ~ delta(x-y)... 當一個式子裡有超過一個這算子時為了運算上的需要都會把 a+ 調到 a的左邊例如 a a+ a |0> ==> (a+ a a)|0> + ([a, a+]a)|0> 這叫做 Normal Ordering 場論裡很常見的 Normal order後出現無限大那是很常見的通常的手法是直接把這無限大歸到真空能量中因為場論裡真空能量是無法測量的就好像我們算重力位能時哪裡定義為零不重要不影響答案另一方面可以說場論把絕對能量的問題丟到它管不著的量子重力理論裡所以處理量子重力問題的理論就不能隨便丟這個無限大弦論裡也有一樣的問題它生成算符的定義有一點不一樣 a 消除算符 a [ a , a ] = m -m m m -m 經過normal order之後(細節跳過) 套入對易關係會得到 Σm = 1 + 2 + 3 .... 還好現在我可以說上面這個等式 = - 1/12 而不會被叮到爆其實這東西也是數學家想出來的物理學家嘛只要數學家敢想出來我們就敢用沒在怕的 XD 這個證明比較複雜要用到Zeta function 我就不詳述了重點是這個 - 1/12 是弦論非常重要的數字因為它移動了弦的質量本來很自然的你生成算符幾個(N) 質量(M)就多少 M^2 ~ N 沒有算符就沒質量現在多了 - 1/12後質量關係在開合弦變成 M^2 ~ N - 1 閉合弦變成 M^2 ~ N - 2 所以在開合弦理一個a 沒有質量閉合弦裡兩個 a 沒有質量在弦論生成算符也帶有自旋所以我們得到沒質量的自旋1 和自旋2的東西很自然的前者是規範場後者是引力子場就這樣把標準模型該有的(規範場)跟沒有的(引力子)東西都囊括真神奇~ 細節請參考 Zwiebach - A first course in string theory 這本書有量子力學背景就可以念但有點吃力就是了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 71.251.6.85

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