Re: [問題] Runge-Lenz Vector

看板Physics作者breedy (難得快樂)時間18年前 (2008/01/30 23:44)推噓1(1推 0噓 3→)

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我想你指的是Abers p.86 最下面那兩個commutation relations(CR) [Ji,Jj] = e_ijk Jk [Ki, Kj] = e_ijk Kk 對任何Lie algebra elements (也就是QM裡的 operator) 只要滿足這個CR 就是(isomorphic) SO(3) ~ SU(2) 然後你就可以定義raising and lowering operators 然後就可以得到 J^2 |x> = h^2 *j*(j+1) |x> 的關係 Abers這裡弄出來這個 Runge-Lenz vector實在很賣弄他理論粒子的背景其他領域的學生很難欣賞的R-L的意義其實這在場論裡是很基本的手法在一般angular momentum裡面我們有group SO(3)~SU(2) 場論裡我們有Lorentz group SO(3,1) 在A Zee那本場論書裡p.111開始用跟Abers一樣的手法把SO(3,1)拆成 SU(2)xSU(2) 也就是有兩份SU(2) 好處就是我們已經跟SU(2)非常熟了所以兩個SU(2)比一個SO(3,1)~SO(4) (Wick) 好對付多了 Abers也是一樣把 A 加入 SO(3) 然後整理一下拆成 J & K (以上) 從他們的CR我們知道我們有兩個SU(2) 所以eigenstates可以用兩個SU(2)的 quantum numbers來定義等等 ※ 引述《albertkao (cccccccccccccccccccccc)》之銘言： : Pauli 從 Runge-Lenz vector and its related quantum operators : (見Abers p84-87 or http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace-Runge-Lenz_vector : or http://0rz.tw/f33B0 p188-195 ) : 找出了庫倫potential的energy levels (也就是氫原子階) : 但是他用了一個特性我不是很懂 : 我的問題是 : 是不是 "任何" 一個 operator J 它符合 : Sakurai p158 (3.1.20)式 commutation relations of angular momentum : 則其必有 J^2 |x> = h^2 *j*(j+1) |x> 的關係? : (在此 h 是h bar , j是某quantum number 整數或半整數 : J 不用是angular momentum related operator , 它是任意定的operator) : 在此 j 有其限制嗎? j 是不是從天而降的? eigenstate |x> 其限制嗎? : 這是group theory證明出來的特性嗎? : 問題有點亂我很努力說清楚 : 希望大家看的懂 : 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 71.167.20.202 ※ 編輯: breedy 來自: 71.167.20.202 (01/31 06:37)

推

albertkao

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breedy

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breedy

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