Re: [問題] 阻尼簡諧運動的二階微方
這是個常係數微分方程 而且等號右邊為0
解的型態長這樣 C*exp(at) C是常數 所以剩下的只剩a要解
帶入之後會得到 C*(m*a^2 + b*a + k)*exp(at) = 0
因為C和exp(at)不為0 可以約掉
m*a^2 + b*a + k = 0
則 +
-b - (b^2-4m*k)^0.5
a = ---------------------
2m
看你的解 我想 b^2 - 4m*k < 0
所以令
(b^2-4m*k)^0.5
---------------= i*w w是角速度
2m
可得到解
x(t)= C1*exp(-bt/2m+iwt) + C2*exp(-bt/2m-iwt)
= exp(-bt/2m)*(C1*exp(iwt) + C2*exp(-iwt))
然後根據Euler寫出的展開式 外加令C1 = (C3+C4)/2 C2 = (C3-C4)/2i
x(t)= exp(-bt/2m)*(C3*cos(wt) + C4*sin(wt))
然後令 p = arctan (-C4/C3) A= C3和C4的平方和開根號
你要的東西就跑出來了
※ 引述《andyfc1 (FC)》之銘言：
: 阻尼簡諧是指在物體SHM時 有一阻力f=-bv
: b為阻尼常數
: 則可寫出二階微方
: .. .
: mx+bx+kx=0
: 但是要怎麼解出x(t)=Ae^(-bt/2m)cos(w'+p)??
: w'為角速度
: A為振幅 p為相位角
: 怎麼從exp換出cos?
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11/21 00:00, , 1F
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問題
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