Re: [問題] Jackson的電動力學好難!
※ 引述《SUPERSUGO (慧欣E校的ㄚ哉!)》之銘言：
: 課本的算式就看不太懂了
: 第99頁最後一行...
: Legendre Polynomial P (x) 從0積分到1
: 要怎麼做阿?? l
: 可以提示我該怎麼做嗎?!
我剛剛看了一下你說的部分.
Jackson 提示說用 Rodrigues' formula. 我是覺得有點複雜化.
我的做法:
Generating function
1 / sqrt(1-2xt+t^2) = Sum_{n=0}^{\infty} t^n P_n(x)
where t<1
右邊積分 x: 0 -> 1:
得到
Sum_{n=0}^{\infty} t^n \int_0^1 dx P_n(x)
左邊積分 x: 0 -> 1:
得到
-[ 1-t - sqrt(1+t^2)] / t
對 sqrt(1+t^2) 做 Taylor expansion around t = 0.
然後比較兩邊 t^n 的係數.
得到.
\int_0^1 dx P_n(x)
= 1 if n=0
= 0 if n \in even - {0}
= 課本公式 if n is odd
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※ 編輯: chungweitw 來自: 70.171.59.112 (10/31 16:34)
※ 編輯: chungweitw 來自: 70.171.59.112 (10/31 16:35)
推
11/01 19:28, , 1F
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