Re: [題目]關於費米子簡併態
※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之銘言：
: ※ 引述《caseypie (期待未來)》之銘言：
: : 剛好才剛考完這個...我最討厭這種算數目的題目...
: : 對單一粒子而言:
: : ground:毫無疑問是(Nx,Ny,Nz) = (1,1,1)
: : 1st excited:有degeneracy: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)
: : 2nd excited:有degeneracy: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)
: : 因為粒子有1/2自旋,所以每個spatial state可以填入兩個粒子
: : 總共有14個state可以用,
: : 本題就是討論如何把這5個蘿蔔填入這14個坑
: : 1.系統處於基態:
: : 從能量低的開始填,於是(1,1,1)填入兩顆,滿了
: : 剩下3個蘿蔔從6個1st excited裡挑三個坑出來放
: : 所以就: C(6,3) = 20
: 今天想到一些問題
: 要填入基態的電子
: 是不是要考慮
: 罕德定則：相同能量的軌域，在第二種相反自旋方向的電子出現前，每一個軌域都要
: 被一個電子佔用。
: 當電子填入時要先半填滿→再全填滿
: 要先填同向旋轉的電子,在填反向旋轉電子
: 能量才會最低
: 那這樣的話是不是變成
: (1,1,1)填滿兩顆電子 ↑↓
: 剩下三個粒子
: 填入(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)
: 皆半填滿
: ↑↑↑ or ↓↓↓
: 共兩種
: 是不是要這樣考慮呢
不必
罕德定則的來源是spin-orbit coupling
這個效應是指：電子自旋的磁矩,和"原子核繞電子"產生的磁場的一個耦合效應
高中化學/普物/普化課本上的氫原子軌域能量是和1/n^2成正比
根本和角動量沒有關係
不過這個公式是只考慮核和電子間的庫侖力時的結果
角動量則會造成各個n相同但l不同的軌域(稱作degeneracy)有能量差異,
罕德定則是把角動量造成的效應歸納後的結果
這一題完全不考慮粒子間的交互作用,因此各degeneracy的能量相同
不過,如果說現在設定這群粒子有某種交互作用力存在
那根據這個交互作用,是可以探討degeneracy的能量分離
(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)的能量就可能有所不同
只是根據這個交互作用推導出來的效應也不會是spin-orbit coupling
自然其規則也將和罕德定則不同
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