[題目]關於費米子簡併態
[領域]量子物理 (題目相關領域)
[來源]清大物理考題 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目] 設有五個費米子(自旋1/2)放入邊長為a的正立方箱內,若其彼此間的交互作用力
可以忽略則系統最低兩能階為何?又其簡併態各為何?
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
郝龍與第一名的解答答案解法不同答案也不同
我想了很久
而我覺得都滿有道理的
想問問大家的看法
有點長歐
1.郝龍解法
箱內能量 E = (πh)^2 ( h=h bar)
──── ╳ (Nx^2 ＋ Ny^2 ＋Nz^2)
2ma^2
基態能量Eo = (πh)^2 (h=h bar) 12(πh)^2 ( h=h bar)
──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x3｝= ─────
2ma^2 ma^2
第一基態E1 = (πh)^2 ( h=h bar)
──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x2 +(1+4+4)x1｝
2ma^2
簡併態 基態 C(6,3) = 20
第一激發態 C(6,1)xC(6,2) + 2xC(6,4) =120
2.第一名的
基態能量 Eo = _____x (πh)^2 ( h=h bar) 他沒有填答案
空白 ────
2ma^2
第一基態 E1 = (4+4)x (πh)^2 ( h=h bar)
───────
2ma^2
簡併態 基態 = 6
第一激發態 = 90
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這是我在做題目時發現有兩種不同解釋這個題目
我先說明我的觀察後的看法
關於求簡併態部份
郝龍的解法
是基態為(1,1,1)
第二能階簡併態為(1,1,2) (1,2,1) (2,1,1)
填入五顆電子基態所允許的簡併態
而每個能態皆可含兩顆電子 (自旋向上+自旋向下)
所以五顆電子填入 基態2顆 所以剩下三顆填入其餘6個能態 ∴C(6,3)
而第一激發態所允予許的簡併態
基態→第二能階 + 第二能階→第三能階(1,2,2) (2,1,2),(2,2,1)
要加兩個的原因因其能量相等 並列為第二低能階
基態一顆電子 第二能態有四顆電子 C(2.1)xC(6,4)
基態兩顆 第二能階兩顆 第三能階1顆 C(6,2)xC(6,1)
加起來是120
但第一名的觀點是
基態(1,1,1) 其電子填入時可以選擇 Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1
皆各可含有2個電子組態 所以五個電子填入6個能態
基態有C(6,5)=6
第一激發簡併數
這邊讓我有點搞混了
依照若解釋的沒錯的話第二能階為(1,2,1) (1,1,2) (2,1,1)
按照上解法 每個能階簡併態有6種選擇
有點疑問為什麼不是 C(6,4)xC(18,1)
而他解釋C(6,4)xC(6,1)= 90
我有一部份是因為答案去解釋的
想請問大家的是
正確的是哪一個呢
我不知道哪裡錯誤
感覺都解釋的通 讓我有點迷惘
麻煩大家了感激不盡
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