Re: [問題] 張顏暉普物第二發~
※ 引述《pcboy0831 (猴猴猴猴塞雷啊)》之銘言：
: ※ 引述《johanyang (楊咩)》之銘言：
: : 目前寫到看不懂的題目有
: : CH7的E22和P12
: : 希望有強者能幫忙解釋@@
: P12 : 圖畫出來長這樣, 有個管子裡有條繩子長L 管子如圖放置在桌旁
: ┌──────────
: ╴│██████████ 假設繩子重m
: ↑│█┌────────
: y │█│ 桌子 則垂直的那段的質量為 m(y/L) ; 重力 mg(y/L)
: │█│
: ↓│█│ 而重力使整條繩子產生加速度
: ￣
: ma = mg(y/L) ; y" = y(g/L)
: y" - y(g/L) = 0 ,要解這個微方有多種方法
: 比較General的方法是找Homo的解再找特解, D是微分運算子
: (D^2 - g/L)y = 0 , D = (g/L)^0.5 , -(g/L)^0.5
: y = C1*e^((g/L)^0.5 * t) + C2*e^(-(g/L)^0.5 * t)
: 帶入初始條件求 C1,C2
: 不然就是利用熟悉的 adx = vdv (Hint)
→
10/31 21:19,
10/31 21:19
嗯嗯 ~~~ 就是
y v
a = y(g/L) ; (g/L)ydy = vdv , ∫(g/L)ydy = ∫vdv
y_0 0
(g/L)(y^2 - y_0^2) = v^2
__________________
√(g/L)(y^2 - y_0^2) = v = dy/dt
__________________ _____ _____________
dt = dy/√(g/L)(y^2 - y_0^2) ; √(g/L)dt = dy/√(y^2 - y_0^2)
_____ t y ______________
√(g/L)∫dt = ∫d(y/y_0)/√((y/y_0)^2 -1)
0 y_0
_____
√(g/L)*t = arccosh(y/y_0) - arccosh(1) = arccosh(y/y_0)
_____
y_0*cosh(√(g/L)*t) = y
where 2cosh(x) = e^x + e^(-x)
再6個小時就要交作業了耶(汗)
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僅供參考
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.231
推
11/02 03:37, , 1F
11/02 03:37, 1F
推
11/02 19:42, , 2F
11/02 19:42, 2F
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