Re: [普物] 今天老師上課的問題
※ 引述《a1317775 (冷光)》之銘言：
: 如題
: 老師上課說的加分題
: 就是那些梯形的轉動慣量
: 有人想出來了嗎?
基於我還不太會在BBS上畫圖和打數學算式
所以僅提供想法給大家參考囉QQ"
(其實是我一直算錯… 囧 看有沒有人願意幫我debug…||| 感激)
圖為兩圓盤一大一小的"梯形"
小圓盤半徑= r1 大圓盤半徑= r2
高度 = L
*建議設r1 = 1 r2 = 4 L = 3 V應該是21π 會簡化很多*
問題一 (在XZ平面放置小圓盤平面，Z軸為轉軸，圓盤朝正Y軸方向放大) :
A = (圓盤面積) = π*R^2 而R= (r1 + y*(r2-r1)/L) 隨y值變化
轉動貫量I是所有 dM*(R^2) 的總和
而dM 是 ρ* dV
dV是 A*dy
所以答案就是ρ* (積分dv * y^2) 沿著Y軸從0~L
問題二 (在XY平面放置大圓盤平面，Z軸為轉軸，圓盤朝正Z軸方向減小)
這題可以用圓柱殼法，但是計算量有點恐怖 = =|||
所以我換了一個方法…
反正我們知道圓盤以中心為軸的轉動貫量，而轉動貫量可疊加
所以拿圓盤轉動貫量的 1/2M*(R^2) (其中R用 (r2 - z*(r2-r1)/L) 帶入)
然後沿著Z軸往上 從 0積到L 即可
PS:重點是我不敢把R乘開= = 而我帶偷懶數字去算竟然答案很怪
2比1還大太扯，所以我懷疑我有錯
不知是想法還是計算，大家幫我看看吧XD 謝啦~
附註:
代數字* r1 = 1 r2 = 4 L = 3 V=21π*
第一題是 (M/21) * 98.1 這個就很怪
第二題是 (M/2) * 21 都怪怪…
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