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討論串[中學] 二項展開式和線性近似之關係

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Re: [中學] 二項展開式和線性近似之關係

推噓0(0推 )留言2則，0人參與作者mantour (朱子)時間1年前 (2024/08/28 13:41)資訊

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若 0 <= a(i) < 1. 令. A' = 1-A = Pi( 1- a(i), i = 1 to n). B' = 1-B = 1 - sum( a(i), i = 1 to n). n=1 時 A' = B'. 設n=k時 A' >= B'. n=k+1時. A' = Pi(1-a(i),

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Re: [中學] 二項展開式和線性近似之關係

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者saltlake (SaltLake)時間1年前 (2024/08/27 16:11)資訊

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如果是更一般的狀況呢?. A = 1-Pi( 1- a(i), i = 1 to n). B = sum( a(i), i = 1 to n). A 和 B 之間也有先前的關係嗎?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.208.88 (臺灣). ※ 文章網址:

Re: [中學] 二項展開式和線性近似之關係

推噓0(0推 )留言3則，0人參與作者saltlake (SaltLake)時間1年前 (2024/08/21 22:55)資訊

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上面這式子怎麼來的?. 根據二項展開式:. (1 - a)^n = 1 + sum( C(n,i)*(-a)^i, i = 1 to n). A = 1 - (1 - a)^n = -sum( C(n,i)*(-a)^i, i = 1 to n). 看不出怎麼得到上面那個式子。. --. ※ 發信站

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Re: [中學] 二項展開式和線性近似之關係

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間1年前 (2024/08/21 02:53)資訊

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當0 <= a <= 1：. A = a[1 + (1 - a) + (1 - a)^2 + ... + (1 - a)^(n-1)]. <= na = B. 當 1 < a 且 n為偶數：. A = 1 - a^n (1/a - 1)^n <= 1 - (1 - 1/a)^n < n/a < na

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