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討論串[代數] a^2+b^2=c^2且a^3+b^3+c^3=d^3的正整數解
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Re: [代數] a^2+b^2=c^2且a^3+b^3+c^3=d^3的正整數解
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 4年前最新作者stimim (史提米)時間4年前 (2021/05/10 13:07), 4年前編輯資訊
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稍微延伸一下. 8x^2(2x+n)(8x^3-4x^2n+2xn^2+3n^3) = 8x^2(n+2x)^2(3n^2-4nx+4x^2). 由 someone@ 的證明可知，當 x 沒有正整數立方根時無解. 因為 gcd(x, n) = 1. gcd(x, n+2x) = 1. gcd(x,
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#1
Re: [代數] a^2+b^2=c^2且a^3+b^3+c^3=d^3的正整數解
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 4年前最新作者someone (讀書說話行事做人)時間4年前 (2021/05/10 11:27), 編輯資訊
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嘗試用畢氏三元數來做，有錯請指正。. 不失一般性，令a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2，. m,n為一奇一偶，且m>n。. a^3+b^3+c^3=2m^2(m^4+4mn^3+3n^4). 而當n為偶數，m^2與m^4+4mn^3+3n^4同為奇數，無解。. 當m為偶數，令m=2x
(還有250個字)
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