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討論串[幾何] 31屆奧數小四
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設AB中點為F 連接EF交CD於G點 交AC於H點. 可以發現三角形AHF=三角形CHG. 因此三角形ACE = 三角形AFE + 三角形CGE = 69. => (12+GE)*6/2 + GE*6/2 = 69. GE = 11/2. 三角形CDE = 12*GE/2 = 33 #. --. ★
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ˍˍ ˍˍ. 畫一條通過Ｅ點、垂直於ＣＤ的輔助線，交會ＣＤ於Ｆ. ˍˍ ˍˍ. 可輕易推得發現ＤＦ就是ＡＤＥ的高，Ｆ是中點，因此ＤＦ＝ 6. ˍˍ. 根據長方形邊長12，ＤＡ＝12. 於是得到ＡＤＥ的面積為＝12x6/2 = 36. 最後就是一點觀察了，觀察ADEC這個四邊形. 可發現ＣＤＥ+ＡＤＣ
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設CD與EA交於P. 則可向CE與DE. 畫兩高PF與PG. 則. PF+PG=12sin(alpha)...viviani定理,其中alpha為CDE底角.. 面積ECA=(CE/2)(12sqrt2)sin[(pi/4)+alpha]=6CE*[cos(alpha)+sin(alpha)]=69
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