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討論串[分析] 三角積分與對數的極限
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#3
Re: [分析] 三角積分與對數的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間8年前 (2017/06/18 23:55), 編輯資訊
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設 g(x) = |sin x|，變數變換可得. 左式 = 2 積分(0至 n pi) |sin u|/u du. 設 C1 = 積分(0至pi) g(x) dx / pi = 2/pi. 則存在M使得for all b. |積分(0至b) [g(t) - C1]dt | < M (因為是週期連續函
(還有407個字)
#2
Re: [分析] 三角積分與對數的極限
推噓2(2推 0噓 6→)留言8則，0人參與, 最新作者Vulpix (Sebastian)時間8年前 (2017/05/17 06:36), 8年前編輯資訊
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C = 4/π. 原問題應該改成「左式/ln(n)→C as n→∞」. 因為左右式之間的差距應該不太容易算出來. 左式 = 2*∫_{0}^{π} |sin(nx)|/x dx. = 2*∫_{0}^{nπ} |sin(u)|/u du ( u = nx ). 令 a_n = ∫_{(n-1)π}
(還有227個字)
#1
[分析] 三角積分與對數的極限
推噓6(6推 0噓 9→)留言15則，0人參與, 最新作者BanachTarski (BanachTarski)時間8年前 (2017/05/16 11:15), 8年前編輯資訊
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小弟有一題習題一直想不出來. 上來求救 感謝各路大神QQ. Prove the following statement and find the value of the constant C. π. | sin(nx) |. ∫|---------| dx ≒ C ln(n) as n→∞. |
(還有145個字)
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