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討論串[微積] 多項式在區間內遞增則必嚴格遞增
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#3
Re: [微積] 多項式在區間內遞增則必嚴格遞增
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者wayne0824 (萊恩)時間8年前 (2017/03/03 10:03), 編輯資訊
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1.多項式函數都是連續的，這點必須先知道。. 2.不失一般性假設f(x)為遞增但不為嚴格遞增。. => 存在[c,d]⊂[a,b] 使得f(p)=k對所有p屬於[c,d].. 設g(x)=f(x)-k，則g(p)=f(p)-k=0對所有p屬於[c,d]造成矛盾，g是多項式不能可能在一個實數區間有無限
(還有19個字)
#2
Re: [微積] 多項式在區間內遞增則必嚴格遞增
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間8年前 (2017/03/03 01:48), 編輯資訊
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這用微分我還沒想過要怎麼做.... 這題單純在考這個觀念. "多項式有一段interval是常數 若且唯若 多項式是常數". 其實也等價於 "n次多項式至多只有n個零點". 然後就結束了 下面寫完整的給你看 不過觀念是上面就是了. ----------------------------------
(還有255個字)
#1
[微積] 多項式在區間內遞增則必嚴格遞增
推噓2(2推 0噓 5→)留言7則，0人參與, 最新作者y15973 (:+:廢文王:+:)時間8年前 (2017/03/03 01:08), 編輯資訊
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有一段敘述. 若次數至少一次的多項式函數 f(x)在[a,b]上為遞增(遞減)函數，. 則 f(x)在[a,b]為嚴格遞增(嚴格遞減)函數。. 常理判斷是正確的，但卻不知道如何證明@@. 重點應該是在於如何把「多項式」的條件用進去. ((我想過令次數為n並微n次，應該可以證完. 只是想問一般會怎麼做
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