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討論串[微積] ln(1+x)的不等式
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Let f(x) = [ln(1+x) - (x - x^2/2 + x^3/3)]*(1+x). then f'(x) = 1 - (1-x+x^2)*(1+x) + ln(1+x) - (x - x^2/2 + x^3/3). = -x^3 + ln(1+x) - (x - x^2/2 + x^
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我覺得這應該不是出題者的解法.... Let F(t) = t - t^2/2 + t^3/3 * 1/(1+t) + c, where c is a constant. thus F(0) = c. Let G(t) = ln(1+t). Let H(t) = F'(t) = 1/(1+t) -
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[題目]. 試證明對於所有x > 0. x - x^2/2 + x^3/3 * 1/(1+x) < ln(1+x) < x - x^2/2 + x^3/3. [我的想法]. 我目前可以用泰勒展開式做出右邊的不等式，. 利用ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 * 1/(1+c)^3
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