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討論串[其他] 組合乘以指數的無窮和

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Re: [其他] 組合乘以指數的無窮和

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Sfly (topos)時間9年前 (2016/04/18 16:19)資訊

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1/(1-x)^(k+1) 的泰勒展開式為sum_{n>=0} C(n+k,k)x^n.. put x=1/2,. 2^(k+1)=sum C(n+k,k)/2^n,. 2=sum C(n+k,k)/2^(n+k).. =sum_{n>=k} C(n,k)/2^n. --. Sent from my

Re: [其他] 組合乘以指數的無窮和

推噓0(0推 )留言3則，0人參與作者kerwinhui (kezza)時間9年前 (2016/04/18 10:46)資訊

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(恕刪). 另一解法：. 2^{-n} (n choose k). = 2 * probability of (k+1)th head on the (n+1)th toss of a fair coin, n>=k. sum over all n. QED.. --. 『我思故我在』怎樣從法文變成

(還有170個字)

Re: [其他] 組合乘以指數的無窮和

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者XII (Mathkid)時間9年前 (2016/04/18 10:42)資訊

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給一個用生成函數的證明. 令 a_k = Σ_{n≧0} 2^{-n} C(n,k). => Σ_{k≧0} a_k z^k = Σ_{k≧0}Σ_{n≧0} 2^{-n} C(n,k) z^k. = Σ_{n≧0} 2^{-n} (1+z)^n = 2/(1-z) = Σ_{k≧0} 2 z^k.

Re: [其他] 組合乘以指數的無窮和

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Honor1984 (希望願望成真)時間9年前 (2016/04/18 01:46)資訊

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∞. Σ (1/2)^n * C(n, k). n=k. ∞. = (1 / k!) Σ (n)(n - 1)...(n - k + 1)(1/2)^n. n=k. ∞. = (1 / k!) Σ u^k D^k [(u)^n] | D = d/du. n=k u = 1/2. = (1 / k!)

(還有342個字)

[其他] 組合乘以指數的無窮和

推噓3(3推 )留言4則，0人參與作者kipi91718 (正港台灣人)時間9年前 (2016/04/17 23:52)資訊

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大家好，首次發文發問請多指教。. 我想請問以下式子的證明:. http://i.imgur.com/TVjhvYk.jpg. 如圖: summation n from k to infinity ( (n choose k)*2^(-n) ) = 2. 有試過很多組合的性質和公式去拆解，但始終找不到

(還有9個字)

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