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討論串[中學] 某二次多項式為質數p的平方 求p
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#3
Re: [中學] 某二次多項式為質數p的平方 求p
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者kilva (嗡嗡)時間10年前 (2015/04/06 19:56), 編輯資訊
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若x^2-2px+p^2-5p-1=0"的解"均為整數，. 則p^2-1*(p^2-5p-1)=5p+1為完全平方數。. 設5p+1=m^2 => 5p = (m+1)(m-1) 。. 因為5及p為質數，故必為 5=m+1,p=m-1，或 5=m-1,p=m+1。. 因此，p=3或7 。. --.
#2
Re: [中學] 某二次多項式為質數p的平方 求p
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者LPH66 (-6.2598534e+18f)時間10年前 (2015/04/06 19:56), 編輯資訊
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就配方, 這題都給你 2px 跟 p^2 了.... (x-p)^2 = 5p+1. x = p±√(5p+1). 所以要找 5p+1 是完全平方數的. 易知只有 5k+1 跟 5k+4 的平方才會除以 5 餘 1. (1) 5k+1 的狀況:. (5k+1)^2 = 25k^2 + 10k + 1
(還有250個字)
#1
[中學] 某二次多項式為質數p的平方 求p
推噓0(0推 0噓 5→)留言5則，0人參與, 最新作者SmallLuLu (小嚕嚕)時間10年前 (2015/04/06 19:40), 10年前編輯資訊
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已知p為質數. 且二次多項式x^2-2px+p^2-5p-1=0 兩根均為整數. 試求出所有p的值. 答案是3,7. =========================. 小弟資質愚昧. 不管是因式分解還是配方法都不知如何處理. 所以想請教版友要如何解這題. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(pt
(還有42個字)
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