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討論串[微積] 幾題變係數ode
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let D=d()/dt , t = x^2 : (D^2 - 1.5D + 0.5)y = 0 , (常係數). => y=c1 exp(0.5t) + c2 exp(t) = c1 exp(0.5x^2) + c2 exp(x^2). 找t的過程有點多就不打了. 此題答案錯摟. 觀查知y=x為一
(還有237個字)
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這種題目都是要先猜出一個 homogeneous sol.. 然後再用 variation of parameter 把通解解出來. 比較常猜的其中幾種 y_h:. n λx. x , e , cos(nx). 如果代入都發現不對的話. 那麼就檢查是否為 exact ODE. 也就是 a_2(x)
(還有295個字)
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這些是幫別人解題的時候遇到的，但是好像很少碰過這種變係數的類型. 1.. x y'' - (3x^2+1)y' + 2x^3y = 0. ans:c1 Exp[x^2/2] + c2 Exp[x^2]. 2.. x^2 y'' - (x^2 + 2 x) y' + (x + 2) y = x^3 E
(還有191個字)
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