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討論串[微積] 對數(分式)積分
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#4
Re: [微積] 對數(分式)積分
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者pigheadthree (爬山)時間12年前 (2013/05/09 19:29), 編輯資訊
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分化積分法：. ∫{(x+2)/[x^(2)-1]}dx. =∫{x/[x^(2)-1]}dx+∫{2/[x^(2)-1]}dx. 令u=x^(2)-1. du = 2x*dx. x*dx = (1/2)*du. ∫{x/[x^(2)-1]}dx =(1/2)*∫(1/u)du = (1/2)*ln
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#3
Re: [微積] 對數(分式)積分
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者newversion (海納百川天下歸心)時間12年前 (2013/05/09 19:07), 編輯資訊
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我很好奇你用的是哪一本微積分，像這樣基本的題型書裡會教吧. 把答案令成 A/(x+1) + B/(x-1). 通分後和 (x+2)/[x^(2)-1] 比較，就會得 A 和 B. 這就是上一篇解答的過程. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.251.
#2
Re: [微積] 對數(分式)積分
推噓4(4推 0噓 10→)留言14則，0人參與, 6年前最新作者Heaviside (Oliver)時間12年前 (2013/05/09 18:27), 編輯資訊
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本題 使用Heaviside cover-up method (Heavisde覆蓋法). x+2 x+2 -0.5 1.5. ∫────dx = ∫───── dx = ∫[─── + ───] dx. x^2-1 (x+1)(x-1) x+1 x-1. = 1.5 ln│x-1│ -0.5 ln
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#1
[微積] 對數(分式)積分
推噓0(0推 0噓 4→)留言4則，0人參與, 最新作者pigheadthree (爬山)時間12年前 (2013/05/09 18:22), 編輯資訊
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題目：∫{(x+2)/[x^(2)-1]}dx. 答案：(3/2)*ln|x-1|-(1/2)*ln|x+1|+c. 小弟的想法：. (x)^(2)-1 = (x+1)*(x-1). 那分數的分母應該可以拆成1/(x+1) , 1/(x-1)，. [1/(x+1)]-[1/(x-1)]=(-2)/[
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