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討論串[分析] 無限切多個零點
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#1
[分析] 無限切多個零點
推噓5(5推 0噓 2→)留言7則，0人參與, 最新作者peanutrice (花生米)時間11年前 (2012/11/17 00:26), 編輯資訊
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f是一個在[0,1]連續的函數. 且f具有這個性質：. if a<b a,b€[0,1] with f(a)=f(b)=0. then there exists c€(a,b) s.t. f(c) = 0. 則 當我有f(0)=f(1)=0時. 能否推得f(x)在[0,1]恆等於0??. 目前想法是
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#2
Re: [分析] 無限切多個零點
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者PPguest (QQ)時間11年前 (2012/11/17 09:56), 編輯資訊
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用cometic提到的反證法. 假設在(0,1)中有一點c 使得f(c) ≠ 0. (用f的性質，單從一個一個root去看根本就做不完，所以我想說從全部的root去看). 考慮集合{x€[0,c]| f(x) = 0 }, {x€[c,1]| f(x) = 0 }. 前者取sup, 令為s, 後者取
(還有169個字)
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