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討論串[微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

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Re: [微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者LimSinE (r=e^theta)時間14年前 (2012/02/01 22:20)資訊

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提供一個狡猾的方法. 顯然f(0)=0 ((x,y)代入(0,0))，題目的極限表示 f在0可微，且f'(0)=1. 固定y，令 g(x) = f(x+y) = f(x) + f(y) -x^2y - xy^2 + 2xy. 則由右式，g在0可微. 故. f'(0+y) = g'(0) (連鎖律).

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Re: [微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者suhorng ( )時間14年前 (2012/02/01 21:55)資訊

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嗯這真的是錯的...原題目就出錯了. 附上從同學那裡看來的期中(末?)考題,同樣題型,應該沒錯..... f(x + y) = f(x) + f(y) - x^2y - xy^2 + 2xy for all real x, y. lim f(x)/x = 1. x→0. find f'(x) and

Re: [微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者LimSinE (r=e^theta)時間14年前 (2012/02/01 21:34)資訊

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1.. 答案無解. 光是函數方程就無解. 將(x,y)以(y,x)代入. f(y+x) = f(y) + f(x) + 3y^2x + yx^2. 和原式比較得. 3y^2x + yx^2 = 3x^2y + xy^2. 但是題目說這是對任意實數x,y都成立，這不可能，矛盾。. --. 代數幾何觀點

Re: [微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

推噓1(1推 )留言3則，0人參與作者suhorng ( )時間14年前 (2012/02/01 20:26)資訊

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f(x+h) - f(x) f(h) + 3x^2h + xh^2 (分母:from f(x+y)=...)f'(x) = lim --------------- = lim --------------------- = 1 + 3x^2. h→0 h h→0 h. http://en.wikip

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[微積] 兩個微積分題目(交大數科96考古題)

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者darktrue (凱兒)時間14年前 (2012/02/01 20:15)資訊

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最近在做考古題. 結果這兩題想很久解不出來@@". 不知道大家有沒有什麼想法，感激不盡. 1. 2 2. f(x+y) = f(x) + f(y) +3x y + xy for all real x,y. 且 f(x). lim ------ = 1 求f'(x) = ?. x->0 x. 我的想法

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