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[ Math ]
討論串[代數] quotient ring
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f≡x+3 (mod x^2+1) ⇔ f = x+3+p(x)(x^2+1). g≡x+4 (mod x^2+1) ⇔ g = x+4+q(x)(x^2+1). f×g =x^2 +7x +12 + Q(x)(x^2+1). =7x+11 + (Q+1)(x^2+1). ≡ 7x+11 (mod
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by 3rd isomorphism theorem,. R/I = [R/(3)]/[I/(3)]. Note that I/(3)=(1+sqrt(-26)) (generated over R/(3)) and R/(3) has only. 9 elements. ({0,1,2,x,1+x
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有板友提到利用 First homomorrphism Thm 的方法 , 已提供很好的觀察 .. 在這給出一個直接的計算.. 注意到 I 其實"在此"可以寫成 {3n+(1+i√26)m | n,m:integers} 這種形式. if (a+b√-26)(c+d√-26) \in I. =(ac
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直觀地觀察可以看到有下些的代表元變換的動作：. (a+b√-26)+I. -> √-26看不太順眼，又因為 1+√-26 \in I，. 把a分一部份出來跟後面的 b√-26做伴，. 故寫成(a-b)+(b+b√-26)+I = (a-b)+I. ->嗯，現在看起來比較舒服了，代表元必可取成整數，.
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