[代數] quotient ring

看板Math作者 (憶)時間12年前 (2011/12/23 09:53), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
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昨天上數論的時候 大概把代數都還給老師了 所以來請教大家 Let R=Z[sqrt(-26)] show that I=(3,1+sqrt(-26)) is a prime ideal. 老師提到的提示是用 R/I 是個integral domain下手. 可是似乎會遇到兩次除法(就是把R也換成quotient ring的寫法) 然後我就掛了 懇請大家幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.151.86
推
12/23 16:10, , 1F
Z[sqrt(-26)]=Z[x]/(x^2+26)
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打錯了吧...應該是 I=(3,1+i√26)
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※ 編輯: jacky7987 來自: 1.161.240.197 (12/23 22:27)
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12/23 22:28, , 3F
那接下來Z[x]/(x^2+26)/(3,1+sqrt(-26))要怎麼化簡呢
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注意到 I={3n+(1+i√26)m | n,m:integers}
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直接檢查 R/I 是 integral domain.
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這題直接用prime ideal的定義就做得出來了
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所以我直接用[(a+b√-26)+I][c+d√-26+I]=0
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是喔 QQ 老師還說不要直接從定義下手XD
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設(a+b√-26)(c+d√-26)在I裡面 直接導出其中一個項
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會落在I裡 就像你講的@@
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OK 洗完澡試試看
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老師上課就說那個用不知道哪個同構定理可以化簡XD
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化簡到那個除環會同構於啥的樣子!?
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推
12/24 01:29, , 14F
Third iso thm.
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推
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and CRT
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