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討論串[分析] 不可數個正數之和必非有限數?
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#3
Re: [分析] 不可數個正數之和必非有限數?
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者chy1010 (投靠了陌生的河流)時間14年前 (2011/11/14 01:32), 編輯資訊
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Suppose there exists uncountably many disjoint sets {Ai | i in I}. u(Ai) > 0 for each i in I. I uncountable index set. Devide I into such sub-collecti
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#2
Re: [分析] 不可數個正數之和必非有限數?
推噓2(2推 0噓 10→)留言12則，0人參與, 最新作者JMLiang (遠遠不夠阿...)時間14年前 (2011/11/14 00:52), 編輯資訊
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我的想法是這樣的. 若全空間是Z u(Z)=M , M屬於N. 假設Z存在一種不可數分割 {Ai,i屬於I} 使得u(Ai)_>0 for all i. 則 (1)一定可以找到最大的Ai (若沒有最大就表示u(Z)無限大 矛盾). (2)最大的Ai一定是有限個 (若無限個 相加就發生矛盾). 所以令
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#1
[分析] 不可數個正數之和必非有限數?
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者ericpony (活死人)時間14年前 (2011/11/14 00:04), 編輯資訊
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如題, 請版上高手提供證明思路或反例, 謝謝!. (原題目是 Show that if u(.) is a finite measure, then there. cannot be uncountably many disjoint sets A such that u(A)>0.). --. ※
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