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討論串[線代] 反矩陣的定義

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Re: [線代] 反矩陣的定義

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者zombiea (不怎樣)時間14年前 (2011/10/22 00:13)資訊

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一個沒營養的方法. 使用行列式. 首先注意到行列式定義中僅用到加法乘法與乘法可交換, 故可在任意交換環定義行列式. 另外給定矩陣A, adjA 定義中亦僅只使用到矩陣A的子矩陣行列式值, 固亦可定義.. 且恆等式A*adjA =adjA*a=det(A)*I 亦保持,. 今若兩方陣A,B, 滿足AB

Re: [線代] 反矩陣的定義

推噓5(5推 )留言6則，0人參與作者LimSinE (r=e^theta)時間14年前 (2011/10/21 07:56)資訊

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既然ring都出來了，那我也來搗蛋一下好了. 首先觀察：. R(R:commutative ring with 1)係數的方陣總有 AB=I→BA=I. <=> 對於module homomorphism f:R^n→R^n，若surjective，則injective。. [原因：. => 設f的

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Re: [線代] 反矩陣的定義

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者keroro321 (日夕)時間14年前 (2011/10/20 19:52)資訊

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有學過 Ring 大家都會知道其實原PO的問題並不是很清楚. 雖然都知道他問的應該是 M (|R) , M (C) 等等. n×n n×n. 在"類似上述"的2個空間 , 當寫下 AB = I. 我們就可以知道 A 也有 left inverse C . ( CA = I ). 也因此可得知 C =

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Re: [線代] 反矩陣的定義

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2011/10/20 18:39)資訊

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因為矩陣乘法沒有交換性，. 更一般的環，是可能有 ab = 1 但 ba <> 1 的情形. 也就是 a 有右反元素，但沒有左反元素. 所以定義 inverse 時，我們必須要定義成 AB=BA=I. 不過方陣有一些良好性質，所以事實上是可以證明 AB=I => BA=I. 但一般書上為了省事，都不

[線代] 反矩陣的定義

推噓5(5推 )留言23則，0人參與作者rtyxn (ask)時間14年前 (2011/10/20 15:32)資訊

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手邊的書(有3本)都用AB=BA=I來定義A的inverse. 起初不是很在意AB=I會不會保證BA=I. 但剛剛在導2階方陣A的inverse公式時，問題就來了. 我只用AB=I就把A的inverse公式導出來了. 這樣我還要證明BA=I才能讓公式合法. 還是現在就可以說這個公式沒問題、可以用了?

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