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討論串[微積] lim sin(x)/x
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#4
Re: [微積] lim sin(x)/x
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2011/10/05 09:32), 編輯資訊
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回顧整個三角函數定義，由銳角開始. sinx 是定義成直角三角形角 x 對邊長除以直角對邊長. 但問題在於 x, 我們對於 x 的定義是以單位圓扇形弧長作為定義的. 這時我們了一個定義，就是 整個圓的角度或者說圓周長是 2pi. 也就是 pi = integral_{-1 to 1} 1/sqrt(
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#3
Re: [微積] lim sin(x)/x
推噓1(1推 0噓 8→)留言9則，0人參與, 最新作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2011/10/04 19:54), 編輯資訊
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首先我們 採用一般的三角函數定義, pi 為半圓周長. 令 A(x) 為 角度 x 的扇形面積，我們不能使用 A(x) = x/2. 因為上式的推導用到 lim sinx/x = 1(參見原 post 引用的連結). 但我們知道 A(x) 為 x 的嚴格遞增函數 for 0 < x < 2pi. 同
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#2
Re: [微積] lim sin(x)/x
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者coolbetter33 (香港3345678)時間14年前 (2011/10/04 16:10), 編輯資訊
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以下分別代表敘述. A: d(sinx)/dx =cosx ,d(cosx)/dx = -sinx. B: 羅必達定理成立. C: lim sinh/h = 1 , lim (1-cosh)/h = 0. h->0 h->0. I. 會有 A+B => C. II.C => A. III.用微分定義
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#1
[微積] lim sin(x)/x
推噓2(2推 0噓 38→)留言40則，0人參與, 最新作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間14年前 (2011/10/04 08:13), 編輯資訊
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#1EY71w0u □ [微積] 有一題證明題 有人可以幫我嗎?. 因為看到這篇文章中版主大大的推文. 想提出一個看法和一個疑惑點. <1>. 『 sin(x). 能不能用 L'Hopital's rule 解 lim ─── ?. x→0 x 』. 我認為可以. 理由是考慮以下兩個命題 :. 『
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