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討論串[微積] 均值定理證明不等式一題

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[微積] 均值定理證明不等式一題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)時間13年前 (2011/08/30 21:57)資訊

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題目:試利用均值定理證明當x>0, sqrt(1+x) < 1+ x/2. 我想不出如何用均值定理證出這結果(此時還不能用遞增遞減判斷). 我只能用高中的方法. 既然兩邊都是正的,那都平方一下比大小,這樣就得到要證的. 但我還是很想知道如何用均值定理證這題. 麻煩各位了,謝謝. --. ※ 發信站

Re: [微積] 均值定理證明不等式一題

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者Minkowski (四維之祖)時間13年前 (2011/08/30 22:20)資訊

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其實就是用遞增遞減....... x ＿＿＿ 1. Set f(x) ＝ 1 ＋ ── － √1＋ x . Then f is Ｃ ((-1,∞)).. 2. 1 1. f'(x) ＝ ── － ──────── ＞ 0 for all x ＞ 0.. 2 2(1＋ x)^(1/2). For an

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Re: [微積] 均值定理證明不等式一題

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者alasa15 (alasa)時間13年前 (2011/08/30 22:30)資訊

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賺點文章數. 1. 令f(x)= 1+(x/2)-√(1+X) => f'(x) = 1/2 - --------- > 0 for all x>0. 2√(1+X). f(0) = 1+0-1 =0. f(x)-f(0) f(x). 由均值定理可知,在區間(0,x)中存在c (0<c<x) 使得

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Re: [微積] 均值定理證明不等式一題

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者CaptainH (Cannon)時間13年前 (2011/08/30 22:44)資訊

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設 f(x) = sqrt(1+x) , a 是一個大於零的實數. 1. f(x) 在 [0,a] 連續. 2. f(x) 在 (0,a) 可微, 且 f'(x) = 1/[2*sqrt(1+x)] < 1/2. 根據均值定理, (0,a) 中找得到 c 使得 f(a)-f(0) = f'(c) *

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