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討論串[微積] sigma i^2 公式推導

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[微積] sigma i^2 公式推導

推噓2(2推 )留言2則，0人參與作者driftseed (阿輝)時間13年前 (2011/08/22 19:34)資訊

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求. n. Σ i^2. i=1. 印象中是不是可以用微積分的方式. 推導出來sigma i、i^2、i^3... 這些公式. --. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 125.230.135.37.

Re: [微積] sigma i^2 公式推導

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者Minkowski (四維之祖)時間13年前 (2011/08/22 20:24)資訊

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3 n+1 3 n 3 n 3 n 3. (n+1) ＝ Σ k – Σ k ＝ Σ (m+1) –Σ k. k=l k=1 ↑ m=0 k=1. │. └ Set k = m+1. n 3 3 n 2. ＝ 1 ＋ Σ [(k+1) –k ] ＝ 1 ＋ Σ (3k + 3k + 1). k=1

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Re: [微積] sigma i^2 公式推導

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者dqIpb (dqipb)時間13年前 (2011/08/22 20:28)資訊

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補述一下, 用這個方法與遞迴求出所有 Σi^k 公式的差別在於,. 該方法寫起來是 O(n^3), 這個可以寫到 O(n^2).. 雖然用拉格朗日插值也是 O(n^2).. n. 以Σk^3為例. k=1. x. 設 f(x) 是多項式且滿足 ∫f(t)dt = x^3. x-1. 微分得 f(x)

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Re: [微積] sigma i^2 公式推導

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者XII (Mathkid)時間13年前 (2011/08/23 01:35)資訊

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n n n n. Σ i^2 = Σ [i(i-1)+i] = 2Σ C(i,2) + Σ i = 2C(n+1,3)+C(n+1,2). i=1 i=1 i=1 i=1. = n(n+1)(2n+1)/6. 同理可得. i^3=i(i-1)(i-2)+3i(i-1)+i. n. 故 Σ i^3 =

(還有136個字)

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