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討論串[微積] 旋轉體表面積
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#6
[微積] 旋轉體表面積
推噓6(6推 0噓 5→)留言11則，0人參與, 6年前最新作者ganhua (GanHuaWang)時間6年前 (2019/04/19 17:14), 編輯資訊
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https://imgur.com/CcdeI0I. 1. 如上圖，我是用S 2*pi*x*ds， 然後ds=(1+(dx/dy)^2)^(1/2)*dy. 0. 算了很多次都算不出正確答案，還請版上大神求解Orz. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25
#5
[微積] 旋轉體表面積
推噓1(1推 0噓 7→)留言8則，0人參與, 最新作者SmallLuLu (小嚕嚕)時間11年前 (2014/07/25 10:01), 編輯資訊
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y=e^x 0=<x<=1 繞Ｘ軸旋轉的旋轉體的表面積. y=cosx 0=<x<=pi/2 繞Ｘ軸旋轉的旋轉體的表面積. 根據公式 2pif(x) [sqrt(1+f'^2(x))] 的積分. 積分樣子超難看的. 不知從何積起. 還是這題有比較快的方法呢？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(p
#4
[微積] 旋轉體表面積
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者kniver999 (小囧)時間13年前 (2012/05/10 22:22), 編輯資訊
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求曲線y=1-x^2,0<=x<=1,繞y軸旋轉所形成立體圖形的表面積. 這題我先用公式變成2pi積分(1-x^2)*√(1+4x^2)dx. 然後令x=tanu/2，下去代換到最後變很複雜. pi積分sec^3u du-1/4pi積分sec^5u du+1/4pi積分sec^3u du. 就卡住了
#3
Re: [微積] 旋轉體表面積
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者laurie1013 (布丁奶茶)時間14年前 (2011/07/19 18:58), 編輯資訊
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抱歉~借標題問一類似題. (x/25)^2+(y/16)^2=1繞x軸旋轉之旋轉體表面積為何?. 答案:224pi/3. 我算出來的答案很醜. 會有反三角的東西?. 麻煩高手解惑. 感激不盡!!. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 122.124.90.21.
#2
Re: [微積] 旋轉體表面積
推噓0(0推 0噓 3→)留言3則，0人參與, 最新作者facebone (骨頭臉蛋)時間14年前 (2011/07/18 14:58), 編輯資訊
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Area=∫2πx ds ds=√((dy/dx)^2+1) dx. dy/dx=4x-1/(16x)=(64x^2-1)/(16x). (dy/dx)^2+1=(4096x^4-128x^2+1)/(256x^2) + 1. =(4096x^4+128x^2+1)/(256x^2). =((64x
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