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討論串[線代] 試證 hermitian矩陣具有此性質
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#1
[線代] 試證 hermitian矩陣具有此性質
推噓5(5推 0噓 2→)留言7則，0人參與, 最新作者pennyleo (落日黃花)時間13年前 (2011/05/03 20:14), 編輯資訊
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考慮一N階hermitian矩陣. 試證. 此hermitian矩陣 必定存在n個互為正交的eigenvector. 這個證明應該沒有很難. 但小弟的數學並不是很好. 想請版上的朋友幫忙. 我前日問過這個證明的逆證明. 我想要確定這個性質的充要條件. 謝謝. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(pt
#2
Re: [線代] 試證 hermitian矩陣具有此性質
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者scan33scan33 (亨利喵)時間13年前 (2011/05/04 00:40), 編輯資訊
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那我來順一下證明好了。. Schur 分解：對所有 n*n的複數矩陣 A ，存在n*n unitary矩陣Q，使得 A = QTQ*. 其中 T 是上三角矩陣。. <證明> (數學歸納法). 當n = 1, Q = [1], Q* = [1], T = A 假設成立. 假設n = k, 成立. 當n
(還有911個字)
#3
Re: [線代] 試證 hermitian矩陣具有此性質
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者herstein (翔爸)時間13年前 (2011/05/04 09:52), 編輯資訊
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Define a function f:C^n->C by f(x)=<Ax,x>.. Since A is Hermitian, f is a real-valued continuous function on C^n.. Since the closed unit sphere in C^n
(還有851個字)
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