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討論串[中學] 求有幾組解
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#3
Re: [中學] 求有幾組解
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Celty (Celty)時間15年前 (2011/02/12 20:31), 編輯資訊
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因為3600=2^4*3^2*5^2，假設兩正整數為A、B. A=2^a*3^b*5^c. B=2^d*3^e*5^f. 而a、d各有5種選擇(0~4)，且至少有一個為4，因此排列為5^2-4^2. 以此類推b、e，c、f，因此A、B共有(5^2-4^2)*(3^2-2^2)*(3^2-2^2)種組
#2
Re: [中學] 求有幾組解
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者perturb (背後有老板)時間15年前 (2011/02/12 20:26), 編輯資訊
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3600=3^2*2^4*5^2. A=3^x 2^y 5^z. B=3^r 2^s 5^t. 則gcd(A,B)=3^max(x,r) 2^max(y,s) 5^(z,t). 故max(x, r)=2 x,r可取(0, 1, 2) 且至少有一個為2 或者說減去x, r取(0,1)的情況. 故一共3
(還有8個字)
#1
[中學] 求有幾組解
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者add123333 (秋月梧桐)時間15年前 (2011/02/12 19:27), 編輯資訊
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請問. 兩正整數的最小公倍數是3600. 求此兩正整數有幾組解?. 這是北一女數學競賽試題. 她有給詳解 但第一步看不懂. 詳解如下：. (5^2-4^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)=225. 又相同的有一組. 所以有(225-1)/2 + 1=113組. 我想他是先將3600因式分解.
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