討論串(共4篇) - [微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x - 看板Math

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討論串[微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x

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Re: [微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者venson0502 (dd)時間15年前 (2011/02/14 22:21)資訊

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f(0)=f(0)f(0) -> f(0)=0 OR 1. For f(0)=0 : for all real r, f(r+0)=f(r)f(0)=0=f(r), so a=0. For f(0)=1 :. f(x)(f(y)-1) 1. (lnf(x))'=lim ____________ __

(還有179個字)

Re: [微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x

推噓1(1推 )留言9則，0人參與作者ranger25 (ranger25)時間15年前 (2011/02/13 10:31)資訊

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^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^. 應該改成f(-1)^-n=(f(1)^-1)^-n=f(1)^n訂正 ---. n 1 n m. finally, f(---)=f(---) =f(1). m m很厲害^^b. 請問就CASE1而言，f(x

Re: [微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者jacky7987 (憶)時間15年前 (2011/02/12 13:39)資訊

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提供另外一個方法試試看好了. 2. f(0)=f(0+0)=f(0). =>f(0)=0 or 1. Case 1:. If f(0)=0 them f(x)≡0 for all x in R.....done. Case 2:. if f(0)=1. for n \in N n. f(n)=f(1

(還有929個字)

[微積] f(x+y) = f(x)f(y) implies f(x) = a^x

推噓1(1推 )留言3則，0人參與作者GSXSP (Gloria)時間15年前 (2011/02/12 10:37)資訊

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f(x) differentiable on (-∞,∞). with f(x+y) = f(x)f(y). prove that f(x) = a^x for some a. (Hint: ln f(x) must have constant derivitive). 我做 f'(x) f'(y)

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